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Équations d'état

En cliquant sur l'icône Equation of States dans la barre d'outils de la fenêtre principale, on ouvre la fenêtre illustrée ci-dessous. Cet outil calcule la pression à partir de l'équation d'état (EOS) d'un matériau étalon.

Fenêtre Équations d'état complète

Dans les expériences à haute pression, un matériau étalon (marqueur de pression) est chargé avec l'échantillon pour servir de référence de pression. La pression est alors déduite du paramètre de maille (volume) mesuré du marqueur et de son équation d'état connue. Cet outil effectue ce calcul.

Mode d'emploi

  1. Utilisez les cases à cocher en haut de la fenêtre pour sélectionner le ou les matériaux étalons dont vous voulez déterminer la pression.
  2. Pour chaque matériau sélectionné, le résultat calculé (la pression) s'affiche dans la partie inférieure de la fenêtre.
  3. Vous pouvez calculer la pression en saisissant directement les paramètres de maille (a, a0) ou le volume (V, V0).
  4. Lorsque vous faites glisser une raie de diffraction dans la fenêtre principale, sa valeur est immédiatement répercutée dans le calcul de l'EOS.

Relation avec la liste des cristaux

Les matériaux étalons correspondent aux cristaux affichés en lignes roses dans la liste des cristaux. Environ 10 matériaux sont fournis par défaut : or (Au), platine (Pt), NaCl-B1, NaCl-B2, périclase (MgO), corindon (Al2O3), argon (Ar), rhénium (Re), molybdène (Mo), plomb (Pb), et d'autres.

Matériaux étalons pris en charge

Les matériaux étalons sélectionnables à l'aide des cases à cocher en haut de la fenêtre sont énumérés ci-dessous. Chaque matériau propose plusieurs équations d'état de différents chercheurs (références), et les résultats de chaque entrée sélectionnée sont affichés individuellement.

Matériau étalon Description
Au (Gold) Or
Pt (Platinum) Platine
NaCl (B1) Chlorure de sodium (structure B1, type sel gemme)
NaCl (B2) Chlorure de sodium (structure B2, type CsCl)
MgO (Periclase) Oxyde de magnésium (périclase)
Al2O3 (Corundum) Oxyde d'aluminium (corindon)
Ar Argon
Re Rhénium
Mo Molybdène
Pb Plomb
hBN Nitrure de bore hexagonal

Paramètres d'entrée

Le groupBox de chaque matériau permet de saisir ou de lire les valeurs suivantes.

Élément Description
a / V Paramètre de maille ou volume mesuré. Mis à jour automatiquement lorsque vous faites glisser une raie de diffraction dans la fenêtre principale.
a0 / V0 Paramètre de maille ou volume aux conditions ambiantes (de référence).
Temperature Température de l'échantillon. Utilisée par les équations d'état qui incluent la pression thermique (EOS à haute température).
T0 Température de référence. Utilisée conjointement avec Temperature pour appliquer la correction de pression thermique.

Équations d'état dépendant de la température

Certaines références prennent en charge des équations d'état à haute température incluant la pression thermique. En saisissant Temperature et T0 correspondant à vos conditions expérimentales, vous obtenez une pression incluant la correction de température. Les formulations basées sur le modèle de Mie-Grüneisen(-Debye), telles que les formes Vinet/BM de Sakai+(11), entrent dans cette catégorie.

Références par matériau

Le groupBox de chaque matériau répertorie plusieurs équations d'état issues de différentes références, et la pression calculée par chaque formule est affichée simultanément. Vous pouvez les comparer et choisir la référence la mieux adaptée à votre étude ou à vos conditions de mesure. Des exemples représentatifs sont présentés ci-dessous.

Or

Liste des références d'équation d'état pour l'or

Pour l'or (Au (Gold)), des équations d'état telles que Yokoo (09), Matsui (09), Holmes (89), Jamieson (82) et Fratanduono (21) sont disponibles.

NaCl (structure B1)

Liste des références d'équation d'état pour NaCl-B1

Pour NaCl (B1), des équations d'état telles que Brown (99), Sakai+ et Matsui (12) sont disponibles.

Périclase (MgO)

Liste des références d'équation d'état pour la périclase MgO

Pour MgO (Periclase), des équations d'état telles que Tange (09) BM, Tange (09) Vinet, Aizawa (06), Dewaele (00) et Jackson (98) sont disponibles.

Autres matériaux

Le platine (Pt (Platinum) : Fratanduono (21), Holmes (89), etc.), NaCl (B2) (Sakai (02), Ueda+(08), etc.), le corindon (Al2O3 (Corundum) : Sata (02), etc.), Ar (Dubrovinsky (98), Ross et al. (86), Jephcoat (98), etc.), Re (Zha et al. (04), etc.), Mo (Zhao+(00), Huang+(16) MGD, etc.) et Pb (Strässle+(14), etc.) offrent de la même manière le choix entre plusieurs références.

Théorie des équations d'état

L'équation d'état \( P = P(V, T) \) exprime la relation entre la pression, le volume et la température d'une substance ; le rôle de cet outil est d'obtenir la pression \( P \) à partir du volume mesuré \( V \). La pression est calculée comme la somme d'un terme de compression isotherme \( P_\text{st}(V) \) à la température de référence et d'un terme de pression thermique \( \Delta P_\text{th} \) dû à la différence de température.

\[P(V, T) = P_\text{st}(V) + \Delta P_\text{th}(V, T)\]

Les formules générales ci-dessous constituent le cadre commun que ce formulaire utilise pour calculer la pression de chaque matériau étalon ; chaque source soit insère les paramètres publiés dans ce cadre, soit utilise une équation propre à la source (voir Formules par source ci-dessous pour les détails). Pour l'onglet EOS par cristal du contrôle Crystal Information, voir Paramètres du cristal.

Symboles

Symbole Signification
\( V_0,\ V \) volume de la maille élémentaire dans l'état de référence / mesuré
\( K_0 \) module de compressibilité isotherme à la température et au volume de référence
\( K_0' \) dérivée par rapport à la pression de \( K_0 \)
\( K_0'' \) dérivée seconde par rapport à la pression de \( K_0 \) (utilisée dans BM4)
\( T_0,\ T \) température de référence / mesurée
\( \gamma_0 \) paramètre de Grüneisen au volume de référence
\( \theta_0 \) température de Debye au volume de référence
\( q \) dépendance en volume du paramètre de Grüneisen
\( n \) nombre d'atomes par unité formulaire
\( R \) constante des gaz

Terme de compression isotherme \( P_\text{st}(V) \)

Soit le taux de compression \( x = V_0/V \).

Birch-Murnaghan du troisième ordre (BM3, par défaut)

\[P_\text{st} = \tfrac{3}{2}K_0\left(x^{7/3} - x^{5/3}\right)\left[1 + \tfrac{3}{4}(K_0' - 4)\left(x^{2/3} - 1\right)\right]\]

Vinet : avec \( y = (V/V_0)^{1/3} \),

\[P_\text{st} = 3K_0\,\frac{1-y}{y^2}\,\exp\!\left[\tfrac{3}{2}(K_0' - 1)(1 - y)\right]\]

L'équation de Birch-Murnaghan du quatrième ordre (BM4, ajoutant des termes d'ordre supérieur faisant intervenir \( K_0'' \)), ainsi que les équations AP2 et Keane, sont également disponibles.

Terme de pression thermique \( \Delta P_\text{th}(V, T) \)

Modèle de Mie-Grüneisen-Debye (par défaut) : avec le volume molaire \( V_m \) (référence \( V_{m0} \)), le paramètre de Grüneisen et la température de Debye sont

\[\gamma = \gamma_0\left(\frac{V_m}{V_{m0}}\right)^{q},\qquad \theta = \theta_0\exp\!\left[\frac{\gamma_0 - \gamma}{q}\right]\]

et la pression thermique est

\[\Delta P_\text{th} = \frac{\gamma}{V_m}\Bigl[E_\text{th}(T,\theta) - E_\text{th}(T_0,\theta)\Bigr]\]

\( E_\text{th} \) est l'énergie interne de Debye

\[E_\text{th}(T,\theta) = 9nRT\left(\frac{T}{\theta}\right)^3\int_0^{\theta/T}\frac{t^3}{e^t - 1}\,dt.\]

Modèle T-dependence K0&V0 : le module de compressibilité et le volume de référence sont traités comme des fonctions de la température, avec \( K_{T0} = K_0 + (\partial K/\partial T)(T - T_0) \) et un volume de référence corrigé en température \( V_0(T) \) obtenu en intégrant le coefficient de dilatation thermique \( \alpha(T) = A\times10^{-5} + B\times10^{-9}\,T + C/T^2 \) ; ces grandeurs sont ensuite substituées dans les équations isothermes ci-dessus.

Les valeurs de paramètres spécifiques ainsi que le contexte de l'EOS publiée de chaque matériau sont également résumés sur la page explicative de l'auteur.

Formules par source

Pour chaque matériau étalon, la pression est calculée de l'une des trois manières suivantes selon la source :

  1. Formule générale + paramètres publiés : combiner les isothermes BM3 / BM4 / Vinet avec la pression thermique de Mie-Grüneisen-Debye, en y insérant les valeurs publiées de la source.
  2. Forme analytique propre à la source : une formule spécifique à cette source (indiquée là où elle s'applique).
  3. Interpolation d'un tableau P-V-T publié : non pas une équation analytique, mais une interpolation par spline cubique en deux étapes (selon la compression, puis selon la température) des données pression–volume–température tabulées de la source.

Les sources que FormEOS affiche pour chaque matériau sont énumérées ci-dessous (les paramètres sont les valeurs publiées codées en dur dans l'implémentation ; K0 en GPa, température en K, rapport de volume V/V0). Pour les formes de BM3/BM4/Vinet/Mie-Grüneisen-Debye, voir la section précédente.

Or (Au)

Source Modèle Principaux paramètres
Jamieson82 spline d'un tableau P-V-T compression x=1−V/V0, T=200–1500 K
Anderson89 BM3 + terme thermique linéaire K0=166.65, K0'=5.4823, ∂K/∂T=−0.0115
Sim02 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=167, K0'=5.0; θ0=170, γ0=2.97, q=1.0, n=1
Tsuchiya03 spline d'un tableau P-V-T T=300–2500 K
Yokoo09 spline d'un tableau P-V-T T=0–3000 K
Fratanduono21 Vinet (isotherme) K0=170.09, K0'=5.880

Terme thermique de Anderson89 : \(\Delta P_\text{th} = \left[0.00714 + (\partial K/\partial T)\ln(V_0/V)\right](T-300)\).

Platine (Pt)

Source Modèle Principaux paramètres
Jamieson82 spline d'un tableau P-V-T T=200–1500 K
Holmes89 Vinet (isotherme) + terme thermique linéaire K0=266, K0'=5.81, αT=0.261
Matsui09 Vinet + Mie-Grüneisen-Debye + terme électronique Pel K0=273, K0'=5.20; θ0=230, γ0=2.70, q=1.10
Yokoo09 spline d'un tableau P-V-T T=0–3000 K
Fratanduono21 Vinet (isotherme) K0=259.7, K0'=5.839

Terme thermique de Holmes89 : \(\Delta P_\text{th} = \alpha_T K_0 (T-300)/10000\). La pression électronique \(P_\text{el}\) de Matsui09 est un polynôme cubique en température (~0.04 GPa à la référence de 300 K).

Argon (Ar)

Source Modèle Principaux paramètres
Ross86 spline d'un tableau P-V (isotherme à 273 K) volume molaire [cm³/mol] interpolé
Jephcoat98 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=3.03, K0'=7.24; θ0=93.3, γ0=0.5, T0=4 K

Jephcoat98 rend γ linéaire en volume : \(\gamma = \gamma_0 + \gamma_1 (V/V_0)\) (γ1=2.20, θ fixé à θ0).

Oxyde de magnésium (MgO)

Source Modèle Principaux paramètres
Jackson98 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=162.5, K0'=4.13; θ0=673, γ0=1.41, q=1.3, n=2
Dewaele00 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=161, K0'=3.94; θ0=800, γ0=1.45, q=0.8, n=2
Aizawa06 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=160, K0'=4.15; θ0=773, γ0=1.41, q=0.7, n=2
Tange09 Vinet Vinet + terme thermique de Tange K0=160.63, K0'=4.367; θ0=761, γ0=1.442, a=0.138, b=5.4
Tange09 BM BM3 + terme thermique de Tange K0=160.64, K0'=4.221; θ0=761, γ0=1.431, a=0.29, b=3.5

Le terme thermique de Tange utilise une dépendance en volume \(\gamma=\gamma_0\left[1+a\left((V/V_0)^{b}-1\right)\right]\) et approxime l'énergie interne de Debye par un polynôme en θ/T.

Chlorure de sodium NaCl (structure B2)

Source Modèle Principaux paramètres
Sata02 (échelle Pt) forme analytique Decker/Sata Pr=31.14, Kr=143.5, V0=27.17 ų
Sata02 (échelle MgO) forme analytique Decker/Sata Pr=32.15, Kr=141.0, V0=27.17 ų
Ueda08 Vinet + terme thermique linéaire K0=28.45, K0'=5.16; thermique 0.00468(T−300)
Sakai11 BM BM3 (isotherme) K0=47.00, K0'=4.10, V0=37.73 ų
Sakai11 Vinet Vinet (isotherme) K0=40.40, K0'=5.04, V0=37.73 ų

Forme de Sata : \(P = P_r (V/V_0)^{-2/3}\exp\!\left[-(3K_r/P_r-2)\left((V/V_0)^{1/3}-1\right)\right]\).

Chlorure de sodium NaCl (structure B1)

Source Modèle Principaux paramètres
Brown99 spline d'un tableau P-V-T T=300–1200 K
Matsui12 BM4 + Mie-Grüneisen-Debye K0=23.7, K0'=5.14, K0''=−0.392; θ0=279, γ0=1.56, q=0.96, n=2
Skelton84 spline d'un tableau P-V-T (déformation linéaire 1−a/a0) T=0–298 K

Corindon Al2O3

Source Modèle Principaux paramètres
Dubrovinsky98 BM3 (K0, V0 corrigés en température) K0=258, K0'=4.88, ∂K/∂T=−0.020; dilatation thermique a=2.6e−5, b=1.81e−9, c=−0.67

BM3 est évaluée avec \(K_T=258+(\partial K/\partial T)(T-300)\) et le volume dilaté thermiquement \(V_0(T)=V_0\exp\!\left[a(T-T_0)+\tfrac{b}{2}(T^2-T_0^2)-c(1/T-1/T_0)\right]\).

Rhénium (Re)

Source Modèle Principaux paramètres
Zha04 spline d'un tableau P-V-T x=1−V/V0=0–0.20, T=300–3000 K
Anz Vinet (isotherme) K0=352.6, K0'=4.56, V0=29.467 ų
Sakai Vinet (isotherme) K0=358, K0'=4.8, V0=29.47 ų
Dub BM4 (isotherme) K0=342, K0'=6.15, K0''=−0.029, V0=29.46 ų

Molybdène (Mo)

Source Modèle Principaux paramètres
Huang16 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=255, K0'=4.25; θ0=470, γ0=2.01, q=0.6, n=1, z=2
Zhao00 BM4 + correction de dilatation thermique (T-dependence) K0=268, K0'=3.81, K0''=−0.0141, ∂K/∂T=−0.0213; dilatation thermique A=1.31e−5, B=11.2e−9

Zhao00 évalue BM4 avec \(K_{T0}=K_0+(\partial K/\partial T)(T-T_0)\) et un volume \(V_0(T)\) corrigé thermiquement.

Plomb (Pb)

Source Modèle Principaux paramètres
Strassle14 Vinet (K0, K0', a0 interpolés en température) B(T), B'(T), a0(T) interpolés linéairement à partir de tableaux mesurés (B/B' sur 0–300 K, a0 sur 0–310 K)

Pages associées

  • Pour l'enregistrement des cristaux et l'affichage de la liste des cristaux, voir les pages associées telles que Informations de profil.

Tableaux P–V–T utilisés pour l'interpolation par spline

Parmi les sources énumérées dans Formules par source, certaines n'ont pas d'équation analytique et obtiennent la pression en interpolant par spline un tableau P–V–T publié. Ces tableaux ne figurent pas sur la page explicative externe (yseto.net), aussi les données brutes utilisées par l'implémentation sont-elles reproduites textuellement ci-dessous (source : EOS.cs / FormEOS.cs).

Procédure d'interpolation : pour chaque colonne de température, une spline cubique est construite selon la compression \( x \) (généralement \( x = 1 - V/V_0 \) ; pour Skelton la déformation linéaire \( x = 1 - a/a_0 \)) et évaluée au \( x \) cible ; les pressions résultantes sont ensuite interpolées par spline cubique selon la température \( T \) jusqu'à la température cible (spline en deux étapes). Les cellules vides indiquent des valeurs absentes des données source (non utilisées dans l'interpolation). Les pressions sont en GPa sauf indication contraire.

Or (Au) — Jamieson (1982)
x = 1−V/V₀ 200 K 300 K 400 K 500 K 600 K 700 K 800 K 900 K 1000 K 1100 K 1200 K 1300 K 1400 K 1500 K
-0.01 -2.28 -1.52 -0.75 0.02 0.79 1.56 2.33 3.11 3.88 4.66 5.43 6.2 6.98 7.75
-0.005 -1.51 -0.75 0.02 0.79 1.56 2.33 3.1 3.88 4.65 5.42 6.2 6.97 7.75 8.52
0 -0.7 0.05 0.82 1.59 2.36 3.13 3.9 4.68 5.45 6.23 7 7.77 8.55 9.32
0.005 0.13 0.89 1.65 2.42 3.19 3.96 4.74 5.51 6.28 7.06 7.83 8.61 9.38 10.16
0.01 1 1.75 2.52 3.29 4.06 4.83 5.6 6.38 7.15 7.92 8.7 9.47 10.25 11.02
0.015 1.9 2.65 3.42 4.19 4.96 5.73 6.5 7.27 8.05 8.82 9.6 10.37 11.14 11.92
0.02 2.83 3.59 4.35 5.12 5.89 6.66 7.44 8.21 8.98 9.76 10.53 11.3 12.08 12.85
0.025 3.8 4.56 5.32 6.09 6.86 7.63 8.4 9.18 9.95 10.72 11.5 12.27 13.05 13.82
0.03 4.81 5.56 6.33 7.09 7.86 8.64 9.41 10.18 10.96 11.73 12.5 13.28 14.05 14.83
0.035 5.85 6.61 7.37 8.14 8.91 9.68 10.45 11.22 12 12.77 13.54 14.32 15.09 15.87
0.04 6.94 7.69 8.45 9.22 9.99 10.76 11.53 12.3 13.08 13.85 14.62 15.4 16.17 16.95
0.045 8.06 8.81 9.57 10.34 11.11 11.88 12.65 13.42 14.2 14.97 15.74 16.52 17.29 18.07
0.05 9.22 9.97 10.73 11.5 12.27 13.04 13.81 14.58 15.36 16.13 16.9 17.68 18.45 19.23
0.055 10.42 11.17 11.93 12.7 13.47 14.24 15.01 15.78 16.56 17.33 18.1 18.88 19.65 20.43
0.06 11.66 12.41 13.17 13.94 14.71 15.48 16.25 17.02 17.8 18.57 19.34 20.12 20.89 21.67
0.065 12.95 13.7 14.46 15.22 15.99 16.76 17.54 18.31 19.08 19.86 20.63 21.4 22.18 22.95
0.07 14.28 15.03 15.79 16.55 17.32 18.09 18.86 19.64 20.41 21.18 21.96 22.73 23.5 24.28
0.075 15.65 16.4 17.16 17.93 18.69 19.47 20.24 21.01 21.78 22.56 23.33 24.1 24.88 25.65
0.08 17.07 17.82 18.58 19.34 20.11 20.88 21.66 22.43 23.2 23.97 24.75 25.52 26.29 27.07
0.085 18.54 19.28 20.04 20.81 21.58 22.35 23.12 23.89 24.66 25.44 26.21 26.98 27.76 28.53
0.09 20.05 20.8 21.56 22.32 23.09 23.86 24.63 25.4 26.17 26.95 27.72 28.5 29.27 30.04
0.095 21.61 22.36 23.11 23.88 24.65 25.42 26.19 26.96 27.73 28.51 29.28 30.05 30.83 31.6
0.1 23.22 23.96 24.72 25.49 26.25 27.02 27.8 28.57 29.34 30.11 30.89 31.66 32.43 33.21
0.105 24.88 25.62 26.38 27.14 27.91 28.68 29.45 30.22 31 31.77 32.54 33.32 34.09 34.86
0.11 26.59 27.33 28.09 28.85 29.62 30.39 31.16 31.93 32.7 33.47 34.25 35.02 35.79 36.57
0.115 28.35 29.09 29.84 30.61 31.37 32.14 32.91 33.69 34.46 35.23 36 36.78 37.55 38.32
0.12 30.18 30.92 31.67 32.43 33.2 33.97 34.74 35.51 36.28 37.06 37.83 38.6 39.38 40.15
0.125 32.01 32.74 33.5 34.26 35.02 35.79 36.56 37.34 38.11 38.88 39.65 40.43 41.2 41.97
0.13 33.89 34.62 35.37 36.14 36.9 37.67 38.44 39.21 39.99 40.76 41.53 42.3 43.08 43.85
0.135 35.82 36.56 37.31 38.07 38.84 39.61 40.38 41.15 41.92 42.69 43.46 44.24 45.01 45.78
0.14 37.82 38.55 39.3 40.06 40.83 41.6 42.37 43.14 43.91 44.68 45.45 46.23 47 47.77
0.145 39.87 40.6 41.35 42.11 42.88 43.65 44.42 45.19 45.96 46.73 47.5 48.28 49.05 49.82
0.15 41.98 42.71 43.46 44.22 44.99 45.76 46.53 47.3 48.07 48.84 49.61 50.39 51.16 51.93
0.155 44.16 44.89 45.64 46.4 47.16 47.93 48.7 49.47 50.24 51.01 51.79 52.56 53.33 54.11
0.16 46.4 47.13 47.88 48.63 49.4 50.17 50.94 51.71 52.48 53.25 54.02 54.8 55.57 56.34
0.165 48.71 49.43 50.18 50.94 51.7 52.47 53.24 54.01 54.78 55.55 56.33 57.1 57.87 58.64
0.17 51.08 51.8 52.55 53.31 54.07 54.84 55.61 56.38 57.15 57.92 58.7 59.47 60.24 61.02
0.175 53.53 54.25 54.99 55.75 56.52 57.28 58.05 58.82 59.59 60.36 61.14 61.91 62.68 63.46
0.18 56.04 56.76 57.51 58.27 59.03 59.8 60.56 61.33 62.11 62.88 63.65 64.42 65.19 65.97
0.185 58.64 59.35 60.1 60.85 61.62 62.38 63.15 63.92 64.69 65.46 66.24 67.01 67.78 68.55
0.19 61.3 62.02 62.76 63.52 64.28 65.05 65.82 66.59 67.36 68.13 68.9 69.67 70.44 71.22
0.195 64.05 64.76 65.51 66.26 67.02 67.79 68.56 69.33 70.1 70.87 71.64 72.41 73.19 73.96
0.2 66.88 67.59 68.33 69.09 69.85 70.61 71.38 72.15 72.92 73.69 74.46 75.24 76.01 76.78
0.205 69.79 70.5 71.24 71.99 72.76 73.52 74.29 75.06 75.83 76.6 77.37 78.14 78.92 79.69
0.21 72.79 73.49 74.23 74.99 75.75 76.51 77.28 78.05 78.82 79.59 80.36 81.14 81.91 82.68
0.215 75.87 76.58 77.32 78.07 78.83 79.6 80.36 81.13 81.9 82.67 83.44 84.22 84.99 85.76
0.22 79.05 79.76 80.49 81.25 82.01 82.77 83.54 84.3 85.07 85.85 86.62 87.39 88.16 88.93
0.225 82.32 83.03 83.76 84.51 85.27 86.04 86.8 87.57 88.34 89.11 89.88 90.66 91.43 92.2
Or (Au) — Tsuchiya (2003)
x = 1−V/V₀ 300 K 500 K 1000 K 1500 K 2000 K 2500 K
0 0 1.52 5.35 9.19 13.04 16.88
0.02 3.55 5.04 8.78 12.54 16.29 20.05
0.04 7.68 9.13 12.79 16.45 20.12 23.79
0.06 12.42 13.83 17.4 20.98 24.56 28.14
0.08 17.86 19.23 22.71 26.2 29.7 33.19
0.1 24.12 25.46 28.85 32.25 35.66 39.07
0.12 31.3 32.6 35.9 39.22 42.54 45.86
0.14 39.52 40.78 43.99 47.22 50.45 53.68
0.16 48.94 50.17 53.29 56.43 59.58 62.72
0.18 59.76 60.95 63.98 67.03 70.09 73.15
0.2 72.11 73.26 76.21 79.18 82.14 85.11
0.22 86.36 87.48 90.34 93.22 96.1 98.98
0.24 102.65 103.73 106.5 109.29 112.08 114.88
0.26 121.38 122.42 125.1 127.8 130.51 133.21
0.28 142.98 143.99 146.58 149.19 151.81 154.43
0.3 167.77 168.74 171.24 173.77 176.3 178.83
0.32 196.48 197.41 199.83 202.26 204.7 207.15
0.34 229.56 230.45 232.78 235.13 237.49 239.84
Or (Au) — Yokoo et al. (2009)
x = 1−V/V₀ 0 K 300 K 500 K 1000 K 1500 K 2000 K 2500 K 3000 K
0 -1.73 0 1.42 4.99 8.58 12.18
0.02 1.92 3.59 4.98 8.49 12.02 15.56
0.04 6.08 7.7 9.07 12.53 16 19.48 22.99
0.06 10.83 12.41 13.76 17.16 20.59 24.02 27.47
0.08 16.26 17.8 19.13 22.49 25.87 29.26 32.67 36.1
0.1 22.46 23.96 25.27 28.59 31.93 35.29 38.66 42.06
0.12 29.55 31.01 32.3 35.59 38.91 42.23 45.58 48.94
0.14 37.65 39.07 40.36 43.62 46.91 50.21 53.53 56.87
0.16 46.93 48.31 49.59 52.83 56.1 59.39 62.69 66.01
0.18 57.55 58.9 60.17 63.4 66.66 69.93 73.22 76.53
0.2 69.73 71.05 72.31 75.54 78.79 82.06 85.34 88.65
0.22 83.71 85.01 86.27 89.49 92.74 96.01 99.3 102.61
0.24 99.8 101.07 102.33 105.56 108.82 112.1 115.39 118.71
0.26 118.34 119.58 120.84 124.08 127.36 130.65 133.96 137.3
0.28 139.75 140.96 142.23 145.49 148.78 152.1 155.43 158.79
0.3 164.52 165.71 166.98 170.26 173.59 176.93 180.3 183.68
0.32 193.25 194.42 195.7 199.01 202.37 205.75 209.16 212.58
0.34 226.67 227.82 229.1 232.46 235.86 239.29 242.74 246.2
0.36 265.66 266.78 268.08 271.48 274.93 278.41 281.91 285.44
0.38 311.29 312.39 313.7 317.15 320.66 324.2 327.77 331.35
0.4 364.87 365.95 367.27 370.78 374.37 377.98 381.61 385.26
Platine (Pt) — Jamieson (1982)
x = 1−V/V₀ 200 K 300 K 400 K 500 K 600 K 700 K 800 K 900 K 1000 K 1100 K 1200 K 1300 K 1400 K 1500 K
-0.01 -3.2 -2.56 -1.92 -1.26 -0.61 0.04 0.7 1.36 2.01 2.67 3.33 3.98 4.64 5.3
-0.005 -1.92 -1.28 -0.63 0.02 0.67 1.33 1.98 2.64 3.3 3.95 4.61 5.27 5.92 6.58
0 -0.59 0.05 0.69 1.34 2 2.65 3.31 3.96 4.62 5.28 5.93 6.59 7.25 7.91
0.005 0.78 1.41 2.06 2.71 3.37 4.02 4.68 5.33 5.99 6.65 7.3 7.96 8.62 9.27
0.01 2.19 2.83 3.47 4.12 4.78 5.43 6.09 6.74 7.4 8.06 8.72 9.37 10.03 10.69
0.015 3.65 4.29 4.93 5.58 6.24 6.89 7.55 8.2 8.86 9.52 10.17 10.83 11.49 12.15
0.02 5.16 5.79 6.44 7.09 7.74 8.4 9.05 9.71 10.36 11.02 11.68 12.34 12.99 13.65
0.025 6.71 7.35 7.99 8.64 9.3 9.95 10.61 11.26 11.92 12.58 13.23 13.89 14.55 15.2
0.03 8.32 8.95 9.6 10.25 10.9 11.55 12.21 12.87 13.52 14.18 14.84 15.49 16.15 16.81
0.035 9.97 10.61 11.25 11.9 12.56 13.21 13.87 14.52 15.18 15.83 16.49 17.15 17.81 18.46
0.04 11.68 12.32 12.96 13.61 14.26 14.92 15.57 16.23 16.89 17.54 18.2 18.86 19.51 20.17
0.045 13.45 14.08 14.73 15.38 16.03 16.68 17.34 17.99 18.65 19.31 19.96 20.62 21.28 21.93
0.05 15.27 15.9 16.55 17.2 17.85 18.5 19.16 19.81 20.47 21.13 21.78 22.44 23.1 23.75
0.055 17.15 17.78 18.43 19.07 19.73 20.38 21.04 21.69 22.35 23 23.66 24.32 24.98 25.63
0.06 19.09 19.72 20.36 21.01 21.67 22.32 22.97 23.63 24.29 24.94 25.6 26.26 26.91 27.57
0.065 21.09 21.72 22.37 23.01 23.67 24.32 24.98 25.63 26.29 26.94 27.6 28.26 28.91 29.57
0.07 23.16 23.79 24.43 25.08 25.73 26.39 27.04 27.7 28.35 29.01 29.67 30.32 30.98 31.64
0.075 25.29 25.92 26.56 27.21 27.86 28.52 29.17 29.83 30.48 31.14 31.8 32.45 33.11 33.77
0.08 27.49 28.12 28.76 29.41 30.06 30.72 31.37 32.03 32.68 33.34 34 34.65 35.31 35.97
0.085 29.77 30.39 31.03 31.68 32.33 32.99 33.64 34.3 34.95 35.61 36.27 36.92 37.58 38.24
0.09 32.11 32.74 33.38 34.03 34.68 35.33 35.98 36.64 37.3 37.95 38.61 39.27 39.92 40.58
0.095 34.53 35.16 35.8 36.44 37.1 37.75 38.4 39.06 39.71 40.37 41.03 41.68 42.34 43
0.1 37.03 37.65 38.29 38.94 39.59 40.25 40.9 41.55 42.21 42.87 43.52 44.18 44.84 45.49
0.105 39.61 40.23 40.87 41.52 42.17 42.82 43.48 44.13 44.79 45.44 46.1 46.76 47.41 48.07
0.11 42.27 42.89 43.53 44.18 44.83 45.48 46.14 46.79 47.45 48.1 48.76 49.42 50.07 50.73
0.115 45.02 45.64 46.28 46.93 47.58 48.23 48.88 49.54 50.19 50.85 51.51 52.16 52.82 53.48
0.12 47.85 48.48 49.11 49.76 50.41 51.06 51.72 52.37 53.03 53.68 54.34 55 55.65 56.31
0.125 50.78 51.4 52.04 52.69 53.34 53.99 54.64 55.3 55.95 56.61 57.27 57.92 58.58 59.24
0.13 53.81 54.43 55.07 55.71 56.36 57.01 57.67 58.32 58.98 59.63 60.29 60.95 61.6 62.26
0.135 56.93 57.55 58.19 58.83 59.48 60.13 60.79 61.44 62.1 62.75 63.41 64.07 64.72 65.38
0.14 60.16 60.77 61.41 62.06 62.71 63.36 64.01 64.67 65.32 65.98 66.63 67.29 67.95 68.6
0.145 63.49 64.1 64.74 65.39 66.04 66.69 67.34 68 68.65 69.31 69.96 70.62 71.28 71.93
0.15 66.93 67.54 68.18 68.83 69.47 70.13 70.78 71.43 72.09 72.74 73.4 74.06 74.71 75.37
0.155 70.48 71.1 71.73 72.38 73.03 73.68 74.33 74.99 75.64 76.3 76.95 77.61 78.27 78.92
0.16 74.16 74.77 75.4 76.05 76.7 77.35 78 78.66 79.31 79.97 80.62 81.28 81.94 82.59
0.165 77.95 78.56 79.2 79.84 80.49 81.14 81.79 82.45 83.1 83.76 84.41 85.07 85.73 86.38
0.17 81.87 82.48 83.12 83.76 84.41 85.06 85.71 86.37 87.02 87.68 88.33 88.99 89.65 90.3
0.175 85.93 86.54 87.17 87.81 88.46 89.11 89.76 90.42 91.07 91.73 92.38 93.04 93.7 94.35
0.18 90.11 90.72 91.36 92 92.65 93.3 93.95 94.6 95.26 95.91 96.57 97.23 97.88 98.54
Platine (Pt) — Yokoo et al. (2009)
x = 1−V/V₀ 0 K 300 K 500 K 1000 K 1500 K 2000 K 2500 K 3000 K
0 -1.76 0 1.52 5.37 9.25 13.15 17.09 21.06
0.02 4.18 5.89 7.38 11.16 14.97 18.81 22.67 26.57
0.04 10.9 12.55 14.02 17.74 21.49 25.27 29.07 32.92
0.06 18.48 20.09 21.53 25.2 28.91 32.63 36.39 40.18
0.08 27.06 28.62 30.04 33.67 37.33 41.02 44.73 48.48
0.1 36.76 38.28 39.68 43.28 46.9 50.56 54.24 57.96
0.12 47.73 49.21 50.61 54.18 57.78 61.4 65.06 68.76
0.14 60.16 61.61 63 66.54 70.13 73.74 77.38 81.06
0.16 74.26 75.68 77.06 80.59 84.17 87.77 91.41 95.08
0.18 90.28 91.66 93.04 96.57 100.14 103.74 107.38 111.05
0.2 108.48 109.85 111.22 114.75 118.33 121.94 125.58 129.26
0.22 129.22 130.56 131.93 135.48 139.07 142.7 146.35 150.05
0.24 152.88 154.2 155.57 159.14 162.75 166.4 170.08 173.8
0.26 179.94 181.23 182.61 186.2 189.84 193.52 197.24 200.98
0.28 210.93 212.2 213.59 217.21 220.9 224.61 228.37 232.15
0.3 246.53 247.77 249.17 252.83 256.56 260.33 264.13 267.97
0.32 287.51 288.74 290.14 293.85 297.64 301.46 305.32 309.21
0.34 334.83 336.03 337.45 341.21 345.06 348.95 352.87 356.83
0.36 389.62 390.8 392.23 396.06 399.98 403.94 407.94 411.97
0.38 453.28 454.44 455.89 459.79 463.78 467.83 471.9 476.02
0.4 527.51 528.64 530.11 534.08 538.17 542.3 546.47 550.69
NaCl (B1) — Brown (1999)
x = 1−V/V₀ 300 K 400 K 500 K 600 K 700 K 800 K 900 K 1000 K 1100 K 1200 K
0.3197 23.68 23.91 24.15 24.4 24.64 24.89 25.14 25.39 25.64 25.9
0.3147 22.88 23.11 23.36 23.6 23.85 24.1 24.35 24.6 24.85 25.11
0.31 22.1 22.34 22.58 22.83 23.08 23.33 23.58 23.83 24.09 24.34
0.305 21.35 21.59 21.83 22.08 22.33 22.58 22.83 23.08 23.34 23.59
0.3002 20.62 20.85 21.1 21.35 21.6 21.85 22.1 22.36 22.61 22.87
0.2952 19.9 20.14 20.39 20.64 20.89 21.14 21.39 21.65 21.9 22.16
0.2903 19.21 19.45 19.69 19.94 20.2 20.45 20.7 20.96 21.22 21.47
0.2855 18.53 18.77 19.02 19.27 19.52 19.78 20.03 20.29 20.55 20.8
0.2805 17.87 18.12 18.37 18.62 18.87 19.13 19.38 19.64 19.9 20.16
0.2755 17.24 17.48 17.73 17.98 18.24 18.49 18.75 19.01 19.27 19.53
0.2708 16.62 16.86 17.11 17.36 17.62 17.88 18.14 18.39 18.65 18.91
0.2658 16.01 16.26 16.51 16.76 17.02 17.28 17.54 17.8 18.06 18.32
0.261 15.43 15.67 15.93 16.18 16.44 16.7 16.96 17.22 17.48 17.74
0.2561 14.86 15.11 15.36 15.62 15.87 16.13 16.39 16.66 16.92 17.18
0.2511 14.31 14.55 14.81 15.07 15.33 15.59 15.85 16.11 16.37 16.63
0.2463 13.77 14.02 14.27 14.53 14.79 15.05 15.32 15.58 15.84 16.1
0.2413 13.25 13.5 13.75 14.01 14.27 14.54 14.8 15.06 15.33 15.59
0.2364 12.74 12.99 13.25 13.51 13.77 14.03 14.3 14.56 14.83 15.09
0.2316 12.25 12.5 12.76 13.02 13.28 13.55 13.81 14.08 14.34 14.61
0.2266 11.78 12.03 12.29 12.55 12.81 13.07 13.34 13.61 13.87 14.14
0.2219 11.31 11.56 11.82 12.09 12.35 12.62 12.88 13.15 13.42 13.68
0.2169 10.86 11.12 11.38 11.64 11.9 12.17 12.44 12.71 12.97 13.24
0.2119 10.43 10.68 10.94 11.21 11.47 11.74 12.01 12.27 12.54 12.81
0.2071 10 10.26 10.52 10.78 11.05 11.32 11.59 11.86 12.13 12.4
0.2022 9.59 9.85 10.11 10.38 10.64 10.91 11.18 11.45 11.72 11.99
0.1972 9.19 9.45 9.71 9.98 10.25 10.52 10.79 11.06 11.33 11.6
0.1924 8.81 9.06 9.33 9.6 9.86 10.13 10.41 10.68 10.95 11.22
0.1874 8.43 8.69 8.95 9.22 9.49 9.76 10.03 10.31 10.58 10.85
0.1827 8.06 8.32 8.59 8.86 9.13 9.4 9.67 9.95 10.22 10.49
0.1777 7.71 7.97 8.24 8.51 8.78 9.05 9.33 9.6 9.87 10.15
0.1727 7.37 7.63 7.9 8.17 8.44 8.71 8.99 9.26 9.54 9.81
0.168 7.03 7.3 7.56 7.84 8.11 8.38 8.66 8.93 9.21 9.48
0.163 6.71 6.97 7.24 7.51 7.79 8.06 8.34 8.61 8.89 9.17
0.1582 6.39 6.66 6.93 7.2 7.48 7.75 8.03 8.31 8.58 8.86
0.1532 6.09 6.35 6.63 6.9 7.17 7.45 7.73 8.01 8.28 8.56
0.1483 5.79 6.06 6.33 6.61 6.88 7.16 7.44 7.72 7.99 8.27
0.1435 5.5 5.77 6.04 6.32 6.6 6.88 7.15 7.43 7.71 7.99
0.1336 4.95 5.22 5.5 5.78 6.06 6.33 6.62 6.9 7.18 7.46
0.1238 4.44 4.71 4.99 5.26 5.55 5.83 6.11 6.39 6.67 6.96
0.1141 3.95 4.22 4.5 4.78 5.07 5.35 5.63 5.92 6.2 6.49
0.1043 3.49 3.77 4.05 4.33 4.62 4.9 5.19 5.47 5.76 6.04
0.0944 3.07 3.34 3.62 3.91 4.19 4.48 4.77 5.05 5.34 5.63
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0.0652 1.92 2.2 2.49 2.78 3.07 3.36 3.65 3.94 4.23 4.52
0.0554 1.58 1.86 2.15 2.44 2.73 3.02 3.31 3.6 3.89 4.19
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0 0
-0.0035 -0.09 0.2 0.49 0.78 1.07 1.36 1.65 1.95 2.24 2.53
-0.0132 -0.02 0.27 0.56 0.85 1.14 1.43 1.72 2.01 2.31
-0.0229 0.06 0.35 0.64 0.93 1.22 1.51 1.8 2.09
-0.0329 -0.13 0.15 0.44 0.73 1.02 1.31 1.6 1.89
-0.0426 -0.03 0.25 0.54 0.83 1.11 1.4 1.69
-0.0524 0.08 0.36 0.65 0.93 1.22 1.5
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-0.0818 -0.1 0.17 0.45 0.73 1.01
-0.1013 -0.09 0.18 0.46 0.73
-0.121 -0.05 0.22 0.48
-0.1405 0.01 0.27
-0.1602 -0.18 0.08
-0.1699 -0.01
NaCl (B1) — Skelton et al. (1984)
x = 1−a/a₀ 0 K 40 K 60 K 80 K 100 K 120 K 140 K 160 K 200 K 250 K 298 K
0 0
0.002 0.009 0.144
0.004 0.022 0.16 0.294
0.006 0.023 0.072 0.175 0.313 0.447
0.008 0.012 0.016 0.032 0.06 0.096 0.137 0.183 0.231 0.334 0.472 0.606
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0.012 0.349 0.353 0.368 0.395 0.431 0.471 0.516 0.564 0.667 0.804 0.938
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0.032 2.373 2.375 2.386 2.409 2.442 2.479 2.522 2.569 2.669 2.804 2.937
0.036 2.854 2.855 2.866 2.889 2.92 2.957 3 3.046 3.145 3.28 3.413
0.04 3.364 3.365 3.376 3.397 3.427 3.464 3.506 3.552 3.651 3.785 3.918
0.044 3.904 3.905 3.915 3.935 3.965 4.001 4.043 4.088 4.187 4.321 4.453
0.048 4.476 4.477 4.486 4.506 4.535 4.57 4.612 4.657 4.755 4.888 5.02
0.052 5.081 5.082 5.09 5.109 5.138 5.172 5.214 5.258 5.355 5.488 5.62
0.056 5.721 5.722 5.73 5.748 5.776 5.81 5.85 5.895 5.991 6.124 6.255
0.06 6.4 6.399 6.407 6.424 6.451 6.485 6.525 6.569 6.665 6.797 6.928
0.064 7.117 7.117 7.124 7.14 7.166 7.199 7.239 7.282 7.378 7.509 7.64
0.068 7.875 7.875 7.881 7.897 7.923 7.955 7.994 8.037 8.132 8.263 8.393
0.072 8.677 8.676 8.682 8.697 8.722 8.753 8.792 8.835 8.929 9.059 9.189
0.076 9.524 9.523 9.528 9.543 9.567 9.598 9.636 9.678 9.771 9.901 10.031
0.08 10.419 10.418 10.423 10.437 10.46 10.49 10.528 10.57 10.662 10.792 10.921
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0.088 12.364 12.362 12.366 12.379 12.4 12.43 12.466 12.507 12.598 12.726 12.855
0.092 13.421 13.418 13.422 13.434 13.455 13.483 13.52 13.56 13.65 13.778 13.906
0.096 14.535 14.533 14.536 14.547 14.567 14.595 14.631 14.671 14.76 14.887 15.015
0.1 15.713 15.71 15.713 15.723 15.742 15.77 15.805 15.844 15.933 16.06 16.187
0.104 16.956 16.953 16.956 16.965 16.984 17.011 17.045 17.084 17.173 17.298 17.425
0.108 18.268 18.264 18.266 18.275 18.293 18.32 18.354 18.392 18.48 18.604 18.731
0.112 19.653 19.65 19.651 19.66 19.677 19.703 19.736 19.774 19.861 19.985 20.111
0.116 21.115 21.111 21.112 21.12 21.136 21.162 21.195 21.232 21.318 21.441 21.567
0.12 22.658 22.654 22.655 22.662 22.678 22.703 22.735 22.772 22.857 22.98 23.105
0.124 24.286 24.281 24.282 24.289 24.304 24.328 24.36 24.396 24.48 24.602 24.727
0.126 25.134 25.129 25.13 25.136 25.15 25.174 25.206 25.242 25.326 25.448 25.572
0.128 26.003 25.999 25.999 26.005 26.019 26.043 26.074 26.11 26.194 26.315 26.439
0.13 26.898 26.893 26.894 26.899 26.913 26.936 26.968 27.003 27.086 27.207 27.331
0.132 27.816 27.811 27.811 27.816 27.83 27.853 27.884 27.919 28.002 28.122 28.246
0.134 28.76 28.755 28.755 28.759 28.773 28.796 28.826 28.861 28.944 29.064 29.187
0.136 29.729 29.723 29.723 29.728 29.741 29.763 29.793 29.828 29.91 30.03 30.153
0.138 30.723 30.718 30.718 30.722 30.735 30.757 30.787 30.821 30.903 31.022 31.145
Rhénium (Re) — Zha et al. (2004)
x = 1−V/V₀ 300 K 500 K 1000 K 1500 K 2000 K 2500 K 3000 K
0 0 1.31 4.81 8.54 12.42 16.34 20.26
0.01 3.7 5.02 8.53 12.25 16.09 19.98 23.86
0.02 7.61 8.94 12.46 16.16 19.97 23.82 27.67
0.03 11.74 13.07 16.6 20.29 24.07 27.88 31.69
0.04 16.11 17.45 20.98 24.64 28.39 32.16 35.93
0.05 20.73 22.07 25.61 29.24 32.96 36.68 40.41
0.06 25.61 26.95 30.49 34.1 37.78 41.46 45.14
0.07 30.77 32.11 35.65 39.23 42.87 46.5 50.14
0.08 36.23 37.57 41.11 44.64 48.24 51.83 55.42
0.09 42 43.35 46.87 50.37 53.93 57.47 61
0.1 48.11 49.46 52.96 56.42 59.93 63.42 66.91
0.11 54.58 55.92 59.41 62.82 66.28 69.72 73.15
0.12 61.43 62.76 66.23 69.58 73 76.39 79.76
0.13 68.68 70 73.44 76.74 80.11 83.44 86.75
0.14 76.36 77.68 81.07 84.32 87.63 90.9 94.16
0.15 84.49 85.8 89.16 92.33 95.59 98.81 102
0.16 93.12 94.41 97.72 100.82 104.02 107.18 110.31
0.17 102.27 103.54 106.79 109.82 112.96 116.06 119.12
0.18 111.97 113.23 116.41 119.35 122.43 125.46 128.46
0.19 122.26 123.5 126.61 129.45 132.47 135.44 138.37
0.2 133.19 134.4 137.42 140.17 143.12 146.03 148.89
Argon (Ar) — Ross et al. (1986) (isotherme à 273 K ; volume molaire → pression)
Vₘ [cm³/mol] P [GPa] (273 K)
19 1.6
18 2.1
17 2.8
16 3.8
15 5.3
14 7.5
13 10.7
12 15.5
11 22.9
10 34.7
9 54
8 86.8
7 145.3
6 256
5 484.1
4.5 689.2
Plomb (Pb) — Strässle et al. (2014) (paramètres dépendant de la température)

a₀(T), B(T), B′(T) sont interpolés linéairement en T, puis l'EOS de Vinet est évaluée.

Tableau du module de compressibilité

T [K] B [GPa] B′
0 48.3298 5.4511
20 48.2387 5.4542
40 47.9462 5.4644
60 47.5019 5.4801
80 47 5.4979
100 46.4875 5.5165
120 45.9743 5.5353
140 45.4578 5.5545
160 44.9356 5.5742
180 44.4073 5.5945
200 43.8743 5.6152
220 43.3386 5.6364
240 42.8019 5.658
260 42.2659 5.6799
280 41.7317 5.7021
300 41.2 5.7245

Tableau du paramètre de maille ambiant

T [K] a₀ [Å]
0 4.91366
5 4.9137
10 4.91378
15 4.91391
20 4.9141
25 4.91436
30 4.91469
35 4.91508
40 4.91552
45 4.91601
50 4.91654
55 4.9171
60 4.91768
65 4.91828
70 4.9189
75 4.91952
80 4.92014
85 4.92077
90 4.9214
95 4.92203
100 4.92267
105 4.9233
110 4.92394
115 4.92457
120 4.92521
125 4.92585
130 4.9265
135 4.92714
140 4.92779
145 4.92844
150 4.92909
155 4.92975
160 4.93041
165 4.93108
170 4.93174
175 4.93241
180 4.93308
185 4.93376
190 4.93444
195 4.93511
200 4.9358
205 4.93648
210 4.93717
215 4.93785
220 4.93854
225 4.93923
230 4.93993
235 4.94062
240 4.94131
245 4.94201
250 4.9427
255 4.9434
260 4.9441
265 4.9448
270 4.9455
275 4.94619
280 4.94689
285 4.9476
290 4.9483
295 4.949
300 4.9497
305 4.9504
310 4.9511