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Equazioni di stato

Facendo clic sull'icona Equation of States nella barra degli strumenti della finestra principale si apre la finestra mostrata di seguito. Questo strumento calcola la pressione a partire dall'equazione di stato (EOS) di un materiale standard.

Finestra completa delle Equazioni di stato

Negli esperimenti ad alta pressione, insieme al campione viene caricato un materiale standard (marcatore di pressione) che funge da riferimento di pressione. La pressione viene quindi ricavata dal parametro reticolare (volume) misurato del marcatore e dalla sua equazione di stato nota. Questo strumento esegue tale calcolo.

Come si usa

  1. Usa le caselle di spunta nella parte superiore della finestra per selezionare il materiale (o i materiali) standard per cui vuoi determinare la pressione.
  2. Per ciascun materiale selezionato, il risultato calcolato (la pressione) viene mostrato nella parte inferiore della finestra.
  3. Puoi calcolare la pressione inserendo direttamente i parametri reticolari (a, a0) o il volume (V, V0).
  4. Quando trascini una linea di diffrazione nella finestra principale, il suo valore viene immediatamente riportato nel calcolo dell'EOS.

Relazione con la lista dei cristalli

I materiali standard corrispondono ai cristalli mostrati come righe rosa nella lista dei cristalli. Per impostazione predefinita sono forniti circa 10 materiali: oro (Au), platino (Pt), NaCl-B1, NaCl-B2, periclasio (MgO), corindone (Al2O3), argon (Ar), renio (Re), molibdeno (Mo), piombo (Pb) e altri.

Materiali standard supportati

I materiali standard selezionabili con le caselle di spunta nella parte superiore della finestra sono elencati di seguito. Ogni materiale fornisce diverse equazioni di stato di ricercatori differenti (riferimenti), e i risultati di ciascuna voce selezionata vengono visualizzati singolarmente.

Materiale standard Descrizione
Au (Gold) Oro
Pt (Platinum) Platino
NaCl (B1) Cloruro di sodio (struttura B1, tipo salgemma)
NaCl (B2) Cloruro di sodio (struttura B2, tipo CsCl)
MgO (Periclase) Ossido di magnesio (periclasio)
Al2O3 (Corundum) Ossido di alluminio (corindone)
Ar Argon
Re Renio
Mo Molibdeno
Pb Piombo
hBN Nitruro di boro esagonale

Parametri di ingresso

Il groupBox di ciascun materiale consente di inserire o leggere i valori seguenti.

Voce Descrizione
a / V Parametro reticolare o volume misurato. Aggiornato automaticamente quando trascini una linea di diffrazione nella finestra principale.
a0 / V0 Parametro reticolare o volume nelle condizioni ambiente (di riferimento).
Temperature Temperatura del campione. Usata dalle equazioni di stato che includono la pressione termica (EOS ad alta temperatura).
T0 Temperatura di riferimento. Usata insieme a Temperature per applicare la correzione di pressione termica.

Equazioni di stato dipendenti dalla temperatura

Alcuni riferimenti supportano equazioni di stato ad alta temperatura che includono la pressione termica. Inserendo Temperature e T0 in modo da corrispondere alle condizioni sperimentali, si ottiene una pressione che include la correzione in temperatura. Le formulazioni basate sul modello di Mie-Grüneisen(-Debye), come le forme Vinet/BM di Sakai+(11), rientrano in questa categoria.

Riferimenti per materiale

Il groupBox di ciascun materiale elenca diverse equazioni di stato di riferimenti differenti, e la pressione calcolata da ogni formula viene visualizzata simultaneamente. Puoi confrontarle e scegliere il riferimento più adatto al tuo studio o alle tue condizioni di misura. Di seguito sono mostrati alcuni esempi rappresentativi.

Oro

Elenco dei riferimenti di equazioni di stato per l'oro

Per l'oro (Au (Gold)) sono disponibili equazioni di stato come Yokoo (09), Matsui (09), Holmes (89), Jamieson (82) e Fratanduono (21).

NaCl (struttura B1)

Elenco dei riferimenti di equazioni di stato per NaCl-B1

Per NaCl (B1) sono disponibili equazioni di stato come Brown (99), Sakai+ e Matsui (12).

Periclasio (MgO)

Elenco dei riferimenti di equazioni di stato per il periclasio MgO

Per MgO (Periclase) sono disponibili equazioni di stato come Tange (09) BM, Tange (09) Vinet, Aizawa (06), Dewaele (00) e Jackson (98).

Altri materiali

Anche il platino (Pt (Platinum): Fratanduono (21), Holmes (89), ecc.), NaCl (B2) (Sakai (02), Ueda+(08), ecc.), il corindone (Al2O3 (Corundum): Sata (02), ecc.), Ar (Dubrovinsky (98), Ross et al. (86), Jephcoat (98), ecc.), Re (Zha et al. (04), ecc.), Mo (Zhao+(00), Huang+(16) MGD, ecc.) e Pb (Strässle+(14), ecc.) offrono allo stesso modo la scelta tra diversi riferimenti.

Teoria delle equazioni di stato

L'equazione di stato \( P = P(V, T) \) esprime la relazione tra pressione, volume e temperatura di una sostanza; il compito di questo strumento è ottenere la pressione \( P \) dal volume misurato \( V \). La pressione è calcolata come somma di un termine di compressione isoterma \( P_\text{st}(V) \) alla temperatura di riferimento e di un termine di pressione termica \( \Delta P_\text{th} \) dovuto alla differenza di temperatura.

\[P(V, T) = P_\text{st}(V) + \Delta P_\text{th}(V, T)\]

Le formule generali seguenti costituiscono il quadro comune che questa maschera utilizza per calcolare la pressione di ciascun materiale standard; ogni fonte inserisce parametri pubblicati in questo quadro oppure usa un'equazione specifica della fonte (per i dettagli vedi Formule per fonte più sotto). Per la scheda EOS del singolo cristallo del controllo Crystal Information, vedi Parametri del cristallo.

Simboli

Simbolo Significato
\( V_0,\ V \) volume della cella elementare nello stato di riferimento / misurato
\( K_0 \) modulo di compressibilità isotermo alla temperatura e al volume di riferimento
\( K_0' \) derivata rispetto alla pressione di \( K_0 \)
\( K_0'' \) derivata seconda rispetto alla pressione di \( K_0 \) (usata in BM4)
\( T_0,\ T \) temperatura di riferimento / misurata
\( \gamma_0 \) parametro di Grüneisen al volume di riferimento
\( \theta_0 \) temperatura di Debye al volume di riferimento
\( q \) dipendenza dal volume del parametro di Grüneisen
\( n \) atomi per unità di formula
\( R \) costante dei gas

Termine di compressione isoterma \( P_\text{st}(V) \)

Sia il rapporto di compressione \( x = V_0/V \).

Birch-Murnaghan del terzo ordine (BM3, predefinito)

\[P_\text{st} = \tfrac{3}{2}K_0\left(x^{7/3} - x^{5/3}\right)\left[1 + \tfrac{3}{4}(K_0' - 4)\left(x^{2/3} - 1\right)\right]\]

Vinet: con \( y = (V/V_0)^{1/3} \),

\[P_\text{st} = 3K_0\,\frac{1-y}{y^2}\,\exp\!\left[\tfrac{3}{2}(K_0' - 1)(1 - y)\right]\]

Sono inoltre disponibili l'equazione di Birch-Murnaghan del quarto ordine (BM4, che aggiunge termini di ordine superiore coinvolgenti \( K_0'' \)), le equazioni AP2 e Keane.

Termine di pressione termica \( \Delta P_\text{th}(V, T) \)

Modello di Mie-Grüneisen-Debye (predefinito): con il volume molare \( V_m \) (riferimento \( V_{m0} \)), il parametro di Grüneisen e la temperatura di Debye sono

\[\gamma = \gamma_0\left(\frac{V_m}{V_{m0}}\right)^{q},\qquad \theta = \theta_0\exp\!\left[\frac{\gamma_0 - \gamma}{q}\right]\]

e la pressione termica è

\[\Delta P_\text{th} = \frac{\gamma}{V_m}\Bigl[E_\text{th}(T,\theta) - E_\text{th}(T_0,\theta)\Bigr]\]

dove \( E_\text{th} \) è l'energia interna di Debye

\[E_\text{th}(T,\theta) = 9nRT\left(\frac{T}{\theta}\right)^3\int_0^{\theta/T}\frac{t^3}{e^t - 1}\,dt.\]

Modello T-dependence K0&V0: il modulo di compressibilità e il volume di riferimento sono trattati come funzioni della temperatura, con \( K_{T0} = K_0 + (\partial K/\partial T)(T - T_0) \) e un volume di riferimento corretto in temperatura \( V_0(T) \) ottenuto integrando l'espansività termica \( \alpha(T) = A\times10^{-5} + B\times10^{-9}\,T + C/T^2 \); questi vengono poi sostituiti nelle equazioni isoterme precedenti.

I valori specifici dei parametri e il contesto dell'EOS pubblicata di ciascun materiale sono anche riassunti nella pagina esplicativa dell'autore.

Formule per fonte

Per ciascun materiale standard, la pressione viene calcolata in uno di tre modi a seconda della fonte:

  1. Formula generale + parametri pubblicati: combina la BM3 / BM4 / Vinet isoterma con la pressione termica di Mie-Grüneisen-Debye, inserendo i valori pubblicati della fonte.
  2. Forma chiusa specifica della fonte: una formula specifica di quella fonte (indicata dove applicabile).
  3. Interpolazione di una tabella P-V-T pubblicata: non un'equazione analitica, ma un'interpolazione con spline cubica a due stadi (lungo la compressione, poi la temperatura) dei dati tabulati di pressione–volume–temperatura della fonte.

Le fonti che FormEOS visualizza per ciascun materiale sono elencate di seguito (i parametri sono i valori pubblicati codificati direttamente nell'implementazione; K0 in GPa, temperatura in K, rapporto di volume V/V0). Per le forme di BM3/BM4/Vinet/Mie-Grüneisen-Debye, vedi la sezione precedente.

Oro (Au)

Fonte Modello Parametri principali
Jamieson82 spline di una tabella P-V-T compressione x=1−V/V0, T=200–1500 K
Anderson89 BM3 + termine termico lineare K0=166.65, K0'=5.4823, ∂K/∂T=−0.0115
Sim02 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=167, K0'=5.0; θ0=170, γ0=2.97, q=1.0, n=1
Tsuchiya03 spline di una tabella P-V-T T=300–2500 K
Yokoo09 spline di una tabella P-V-T T=0–3000 K
Fratanduono21 Vinet (isoterma) K0=170.09, K0'=5.880

Termine termico di Anderson89: \(\Delta P_\text{th} = \left[0.00714 + (\partial K/\partial T)\ln(V_0/V)\right](T-300)\).

Platino (Pt)

Fonte Modello Parametri principali
Jamieson82 spline di una tabella P-V-T T=200–1500 K
Holmes89 Vinet (isoterma) + termine termico lineare K0=266, K0'=5.81, αT=0.261
Matsui09 Vinet + Mie-Grüneisen-Debye + termine elettronico Pel K0=273, K0'=5.20; θ0=230, γ0=2.70, q=1.10
Yokoo09 spline di una tabella P-V-T T=0–3000 K
Fratanduono21 Vinet (isoterma) K0=259.7, K0'=5.839

Termine termico di Holmes89: \(\Delta P_\text{th} = \alpha_T K_0 (T-300)/10000\). La pressione elettronica \(P_\text{el}\) di Matsui09 è un polinomio cubico nella temperatura (~0.04 GPa al riferimento di 300 K).

Argon (Ar)

Fonte Modello Parametri principali
Ross86 spline di una tabella P-V (isoterma a 273 K) volume molare [cm³/mol] interpolato
Jephcoat98 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=3.03, K0'=7.24; θ0=93.3, γ0=0.5, T0=4 K

Jephcoat98 rende γ lineare nel volume: \(\gamma = \gamma_0 + \gamma_1 (V/V_0)\) (γ1=2.20, θ fissata a θ0).

Ossido di magnesio (MgO)

Fonte Modello Parametri principali
Jackson98 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=162.5, K0'=4.13; θ0=673, γ0=1.41, q=1.3, n=2
Dewaele00 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=161, K0'=3.94; θ0=800, γ0=1.45, q=0.8, n=2
Aizawa06 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=160, K0'=4.15; θ0=773, γ0=1.41, q=0.7, n=2
Tange09 Vinet Vinet + termico di Tange K0=160.63, K0'=4.367; θ0=761, γ0=1.442, a=0.138, b=5.4
Tange09 BM BM3 + termico di Tange K0=160.64, K0'=4.221; θ0=761, γ0=1.431, a=0.29, b=3.5

Il termine termico di Tange usa una dipendenza dal volume \(\gamma=\gamma_0\left[1+a\left((V/V_0)^{b}-1\right)\right]\) e approssima l'energia interna di Debye con un polinomio in θ/T.

Cloruro di sodio NaCl (struttura B2)

Fonte Modello Parametri principali
Sata02 (scala Pt) forma chiusa di Decker/Sata Pr=31.14, Kr=143.5, V0=27.17 ų
Sata02 (scala MgO) forma chiusa di Decker/Sata Pr=32.15, Kr=141.0, V0=27.17 ų
Ueda08 Vinet + termine termico lineare K0=28.45, K0'=5.16; termico 0.00468(T−300)
Sakai11 BM BM3 (isoterma) K0=47.00, K0'=4.10, V0=37.73 ų
Sakai11 Vinet Vinet (isoterma) K0=40.40, K0'=5.04, V0=37.73 ų

Forma di Sata: \(P = P_r (V/V_0)^{-2/3}\exp\!\left[-(3K_r/P_r-2)\left((V/V_0)^{1/3}-1\right)\right]\).

Cloruro di sodio NaCl (struttura B1)

Fonte Modello Parametri principali
Brown99 spline di una tabella P-V-T T=300–1200 K
Matsui12 BM4 + Mie-Grüneisen-Debye K0=23.7, K0'=5.14, K0''=−0.392; θ0=279, γ0=1.56, q=0.96, n=2
Skelton84 spline di una tabella P-V-T (deformazione lineare 1−a/a0) T=0–298 K

Corindone Al2O3

Fonte Modello Parametri principali
Dubrovinsky98 BM3 (K0, V0 corretti in temperatura) K0=258, K0'=4.88, ∂K/∂T=−0.020; espansione termica a=2.6e−5, b=1.81e−9, c=−0.67

La BM3 è valutata con \(K_T=258+(\partial K/\partial T)(T-300)\) e il volume termicamente espanso \(V_0(T)=V_0\exp\!\left[a(T-T_0)+\tfrac{b}{2}(T^2-T_0^2)-c(1/T-1/T_0)\right]\).

Renio (Re)

Fonte Modello Parametri principali
Zha04 spline di una tabella P-V-T x=1−V/V0=0–0.20, T=300–3000 K
Anz Vinet (isoterma) K0=352.6, K0'=4.56, V0=29.467 ų
Sakai Vinet (isoterma) K0=358, K0'=4.8, V0=29.47 ų
Dub BM4 (isoterma) K0=342, K0'=6.15, K0''=−0.029, V0=29.46 ų

Molibdeno (Mo)

Fonte Modello Parametri principali
Huang16 BM3 + Mie-Grüneisen-Debye K0=255, K0'=4.25; θ0=470, γ0=2.01, q=0.6, n=1, z=2
Zhao00 BM4 + correzione di espansione termica (T-dependence) K0=268, K0'=3.81, K0''=−0.0141, ∂K/∂T=−0.0213; espansione termica A=1.31e−5, B=11.2e−9

Zhao00 valuta la BM4 con \(K_{T0}=K_0+(\partial K/\partial T)(T-T_0)\) e un \(V_0(T)\) corretto termicamente.

Piombo (Pb)

Fonte Modello Parametri principali
Strassle14 Vinet (K0, K0', a0 interpolati in temperatura) B(T), B'(T), a0(T) interpolati linearmente da tabelle misurate (B/B' su 0–300 K, a0 su 0–310 K)

Pagine correlate

  • Per la registrazione dei cristalli e la visualizzazione della lista dei cristalli, vedi pagine correlate come Informazioni sul profilo.

Tabelle P–V–T usate per l'interpolazione con spline

Tra le fonti elencate in Formule per fonte, alcune non hanno un'equazione in forma chiusa e ottengono invece la pressione interpolando con spline una tabella P–V–T pubblicata. Queste tabelle non sono incluse nella pagina esplicativa esterna (yseto.net), quindi i dati grezzi usati dall'implementazione sono riprodotti testualmente di seguito (fonte: EOS.cs / FormEOS.cs).

Procedura di interpolazione: per ciascuna colonna di temperatura viene costruita una spline cubica lungo la compressione \( x \) (di solito \( x = 1 - V/V_0 \); per Skelton la deformazione lineare \( x = 1 - a/a_0 \)) e valutata al valore obiettivo di \( x \); le pressioni risultanti vengono poi interpolate con spline cubica lungo la temperatura \( T \) fino alla temperatura obiettivo (spline a due stadi). Le celle vuote indicano valori assenti dai dati della fonte (non usati nell'interpolazione). Le pressioni sono in GPa se non diversamente indicato.

Oro (Au) — Jamieson (1982)
x = 1−V/V₀ 200 K 300 K 400 K 500 K 600 K 700 K 800 K 900 K 1000 K 1100 K 1200 K 1300 K 1400 K 1500 K
-0.01 -2.28 -1.52 -0.75 0.02 0.79 1.56 2.33 3.11 3.88 4.66 5.43 6.2 6.98 7.75
-0.005 -1.51 -0.75 0.02 0.79 1.56 2.33 3.1 3.88 4.65 5.42 6.2 6.97 7.75 8.52
0 -0.7 0.05 0.82 1.59 2.36 3.13 3.9 4.68 5.45 6.23 7 7.77 8.55 9.32
0.005 0.13 0.89 1.65 2.42 3.19 3.96 4.74 5.51 6.28 7.06 7.83 8.61 9.38 10.16
0.01 1 1.75 2.52 3.29 4.06 4.83 5.6 6.38 7.15 7.92 8.7 9.47 10.25 11.02
0.015 1.9 2.65 3.42 4.19 4.96 5.73 6.5 7.27 8.05 8.82 9.6 10.37 11.14 11.92
0.02 2.83 3.59 4.35 5.12 5.89 6.66 7.44 8.21 8.98 9.76 10.53 11.3 12.08 12.85
0.025 3.8 4.56 5.32 6.09 6.86 7.63 8.4 9.18 9.95 10.72 11.5 12.27 13.05 13.82
0.03 4.81 5.56 6.33 7.09 7.86 8.64 9.41 10.18 10.96 11.73 12.5 13.28 14.05 14.83
0.035 5.85 6.61 7.37 8.14 8.91 9.68 10.45 11.22 12 12.77 13.54 14.32 15.09 15.87
0.04 6.94 7.69 8.45 9.22 9.99 10.76 11.53 12.3 13.08 13.85 14.62 15.4 16.17 16.95
0.045 8.06 8.81 9.57 10.34 11.11 11.88 12.65 13.42 14.2 14.97 15.74 16.52 17.29 18.07
0.05 9.22 9.97 10.73 11.5 12.27 13.04 13.81 14.58 15.36 16.13 16.9 17.68 18.45 19.23
0.055 10.42 11.17 11.93 12.7 13.47 14.24 15.01 15.78 16.56 17.33 18.1 18.88 19.65 20.43
0.06 11.66 12.41 13.17 13.94 14.71 15.48 16.25 17.02 17.8 18.57 19.34 20.12 20.89 21.67
0.065 12.95 13.7 14.46 15.22 15.99 16.76 17.54 18.31 19.08 19.86 20.63 21.4 22.18 22.95
0.07 14.28 15.03 15.79 16.55 17.32 18.09 18.86 19.64 20.41 21.18 21.96 22.73 23.5 24.28
0.075 15.65 16.4 17.16 17.93 18.69 19.47 20.24 21.01 21.78 22.56 23.33 24.1 24.88 25.65
0.08 17.07 17.82 18.58 19.34 20.11 20.88 21.66 22.43 23.2 23.97 24.75 25.52 26.29 27.07
0.085 18.54 19.28 20.04 20.81 21.58 22.35 23.12 23.89 24.66 25.44 26.21 26.98 27.76 28.53
0.09 20.05 20.8 21.56 22.32 23.09 23.86 24.63 25.4 26.17 26.95 27.72 28.5 29.27 30.04
0.095 21.61 22.36 23.11 23.88 24.65 25.42 26.19 26.96 27.73 28.51 29.28 30.05 30.83 31.6
0.1 23.22 23.96 24.72 25.49 26.25 27.02 27.8 28.57 29.34 30.11 30.89 31.66 32.43 33.21
0.105 24.88 25.62 26.38 27.14 27.91 28.68 29.45 30.22 31 31.77 32.54 33.32 34.09 34.86
0.11 26.59 27.33 28.09 28.85 29.62 30.39 31.16 31.93 32.7 33.47 34.25 35.02 35.79 36.57
0.115 28.35 29.09 29.84 30.61 31.37 32.14 32.91 33.69 34.46 35.23 36 36.78 37.55 38.32
0.12 30.18 30.92 31.67 32.43 33.2 33.97 34.74 35.51 36.28 37.06 37.83 38.6 39.38 40.15
0.125 32.01 32.74 33.5 34.26 35.02 35.79 36.56 37.34 38.11 38.88 39.65 40.43 41.2 41.97
0.13 33.89 34.62 35.37 36.14 36.9 37.67 38.44 39.21 39.99 40.76 41.53 42.3 43.08 43.85
0.135 35.82 36.56 37.31 38.07 38.84 39.61 40.38 41.15 41.92 42.69 43.46 44.24 45.01 45.78
0.14 37.82 38.55 39.3 40.06 40.83 41.6 42.37 43.14 43.91 44.68 45.45 46.23 47 47.77
0.145 39.87 40.6 41.35 42.11 42.88 43.65 44.42 45.19 45.96 46.73 47.5 48.28 49.05 49.82
0.15 41.98 42.71 43.46 44.22 44.99 45.76 46.53 47.3 48.07 48.84 49.61 50.39 51.16 51.93
0.155 44.16 44.89 45.64 46.4 47.16 47.93 48.7 49.47 50.24 51.01 51.79 52.56 53.33 54.11
0.16 46.4 47.13 47.88 48.63 49.4 50.17 50.94 51.71 52.48 53.25 54.02 54.8 55.57 56.34
0.165 48.71 49.43 50.18 50.94 51.7 52.47 53.24 54.01 54.78 55.55 56.33 57.1 57.87 58.64
0.17 51.08 51.8 52.55 53.31 54.07 54.84 55.61 56.38 57.15 57.92 58.7 59.47 60.24 61.02
0.175 53.53 54.25 54.99 55.75 56.52 57.28 58.05 58.82 59.59 60.36 61.14 61.91 62.68 63.46
0.18 56.04 56.76 57.51 58.27 59.03 59.8 60.56 61.33 62.11 62.88 63.65 64.42 65.19 65.97
0.185 58.64 59.35 60.1 60.85 61.62 62.38 63.15 63.92 64.69 65.46 66.24 67.01 67.78 68.55
0.19 61.3 62.02 62.76 63.52 64.28 65.05 65.82 66.59 67.36 68.13 68.9 69.67 70.44 71.22
0.195 64.05 64.76 65.51 66.26 67.02 67.79 68.56 69.33 70.1 70.87 71.64 72.41 73.19 73.96
0.2 66.88 67.59 68.33 69.09 69.85 70.61 71.38 72.15 72.92 73.69 74.46 75.24 76.01 76.78
0.205 69.79 70.5 71.24 71.99 72.76 73.52 74.29 75.06 75.83 76.6 77.37 78.14 78.92 79.69
0.21 72.79 73.49 74.23 74.99 75.75 76.51 77.28 78.05 78.82 79.59 80.36 81.14 81.91 82.68
0.215 75.87 76.58 77.32 78.07 78.83 79.6 80.36 81.13 81.9 82.67 83.44 84.22 84.99 85.76
0.22 79.05 79.76 80.49 81.25 82.01 82.77 83.54 84.3 85.07 85.85 86.62 87.39 88.16 88.93
0.225 82.32 83.03 83.76 84.51 85.27 86.04 86.8 87.57 88.34 89.11 89.88 90.66 91.43 92.2
Oro (Au) — Tsuchiya (2003)
x = 1−V/V₀ 300 K 500 K 1000 K 1500 K 2000 K 2500 K
0 0 1.52 5.35 9.19 13.04 16.88
0.02 3.55 5.04 8.78 12.54 16.29 20.05
0.04 7.68 9.13 12.79 16.45 20.12 23.79
0.06 12.42 13.83 17.4 20.98 24.56 28.14
0.08 17.86 19.23 22.71 26.2 29.7 33.19
0.1 24.12 25.46 28.85 32.25 35.66 39.07
0.12 31.3 32.6 35.9 39.22 42.54 45.86
0.14 39.52 40.78 43.99 47.22 50.45 53.68
0.16 48.94 50.17 53.29 56.43 59.58 62.72
0.18 59.76 60.95 63.98 67.03 70.09 73.15
0.2 72.11 73.26 76.21 79.18 82.14 85.11
0.22 86.36 87.48 90.34 93.22 96.1 98.98
0.24 102.65 103.73 106.5 109.29 112.08 114.88
0.26 121.38 122.42 125.1 127.8 130.51 133.21
0.28 142.98 143.99 146.58 149.19 151.81 154.43
0.3 167.77 168.74 171.24 173.77 176.3 178.83
0.32 196.48 197.41 199.83 202.26 204.7 207.15
0.34 229.56 230.45 232.78 235.13 237.49 239.84
Oro (Au) — Yokoo et al. (2009)
x = 1−V/V₀ 0 K 300 K 500 K 1000 K 1500 K 2000 K 2500 K 3000 K
0 -1.73 0 1.42 4.99 8.58 12.18
0.02 1.92 3.59 4.98 8.49 12.02 15.56
0.04 6.08 7.7 9.07 12.53 16 19.48 22.99
0.06 10.83 12.41 13.76 17.16 20.59 24.02 27.47
0.08 16.26 17.8 19.13 22.49 25.87 29.26 32.67 36.1
0.1 22.46 23.96 25.27 28.59 31.93 35.29 38.66 42.06
0.12 29.55 31.01 32.3 35.59 38.91 42.23 45.58 48.94
0.14 37.65 39.07 40.36 43.62 46.91 50.21 53.53 56.87
0.16 46.93 48.31 49.59 52.83 56.1 59.39 62.69 66.01
0.18 57.55 58.9 60.17 63.4 66.66 69.93 73.22 76.53
0.2 69.73 71.05 72.31 75.54 78.79 82.06 85.34 88.65
0.22 83.71 85.01 86.27 89.49 92.74 96.01 99.3 102.61
0.24 99.8 101.07 102.33 105.56 108.82 112.1 115.39 118.71
0.26 118.34 119.58 120.84 124.08 127.36 130.65 133.96 137.3
0.28 139.75 140.96 142.23 145.49 148.78 152.1 155.43 158.79
0.3 164.52 165.71 166.98 170.26 173.59 176.93 180.3 183.68
0.32 193.25 194.42 195.7 199.01 202.37 205.75 209.16 212.58
0.34 226.67 227.82 229.1 232.46 235.86 239.29 242.74 246.2
0.36 265.66 266.78 268.08 271.48 274.93 278.41 281.91 285.44
0.38 311.29 312.39 313.7 317.15 320.66 324.2 327.77 331.35
0.4 364.87 365.95 367.27 370.78 374.37 377.98 381.61 385.26
Platino (Pt) — Jamieson (1982)
x = 1−V/V₀ 200 K 300 K 400 K 500 K 600 K 700 K 800 K 900 K 1000 K 1100 K 1200 K 1300 K 1400 K 1500 K
-0.01 -3.2 -2.56 -1.92 -1.26 -0.61 0.04 0.7 1.36 2.01 2.67 3.33 3.98 4.64 5.3
-0.005 -1.92 -1.28 -0.63 0.02 0.67 1.33 1.98 2.64 3.3 3.95 4.61 5.27 5.92 6.58
0 -0.59 0.05 0.69 1.34 2 2.65 3.31 3.96 4.62 5.28 5.93 6.59 7.25 7.91
0.005 0.78 1.41 2.06 2.71 3.37 4.02 4.68 5.33 5.99 6.65 7.3 7.96 8.62 9.27
0.01 2.19 2.83 3.47 4.12 4.78 5.43 6.09 6.74 7.4 8.06 8.72 9.37 10.03 10.69
0.015 3.65 4.29 4.93 5.58 6.24 6.89 7.55 8.2 8.86 9.52 10.17 10.83 11.49 12.15
0.02 5.16 5.79 6.44 7.09 7.74 8.4 9.05 9.71 10.36 11.02 11.68 12.34 12.99 13.65
0.025 6.71 7.35 7.99 8.64 9.3 9.95 10.61 11.26 11.92 12.58 13.23 13.89 14.55 15.2
0.03 8.32 8.95 9.6 10.25 10.9 11.55 12.21 12.87 13.52 14.18 14.84 15.49 16.15 16.81
0.035 9.97 10.61 11.25 11.9 12.56 13.21 13.87 14.52 15.18 15.83 16.49 17.15 17.81 18.46
0.04 11.68 12.32 12.96 13.61 14.26 14.92 15.57 16.23 16.89 17.54 18.2 18.86 19.51 20.17
0.045 13.45 14.08 14.73 15.38 16.03 16.68 17.34 17.99 18.65 19.31 19.96 20.62 21.28 21.93
0.05 15.27 15.9 16.55 17.2 17.85 18.5 19.16 19.81 20.47 21.13 21.78 22.44 23.1 23.75
0.055 17.15 17.78 18.43 19.07 19.73 20.38 21.04 21.69 22.35 23 23.66 24.32 24.98 25.63
0.06 19.09 19.72 20.36 21.01 21.67 22.32 22.97 23.63 24.29 24.94 25.6 26.26 26.91 27.57
0.065 21.09 21.72 22.37 23.01 23.67 24.32 24.98 25.63 26.29 26.94 27.6 28.26 28.91 29.57
0.07 23.16 23.79 24.43 25.08 25.73 26.39 27.04 27.7 28.35 29.01 29.67 30.32 30.98 31.64
0.075 25.29 25.92 26.56 27.21 27.86 28.52 29.17 29.83 30.48 31.14 31.8 32.45 33.11 33.77
0.08 27.49 28.12 28.76 29.41 30.06 30.72 31.37 32.03 32.68 33.34 34 34.65 35.31 35.97
0.085 29.77 30.39 31.03 31.68 32.33 32.99 33.64 34.3 34.95 35.61 36.27 36.92 37.58 38.24
0.09 32.11 32.74 33.38 34.03 34.68 35.33 35.98 36.64 37.3 37.95 38.61 39.27 39.92 40.58
0.095 34.53 35.16 35.8 36.44 37.1 37.75 38.4 39.06 39.71 40.37 41.03 41.68 42.34 43
0.1 37.03 37.65 38.29 38.94 39.59 40.25 40.9 41.55 42.21 42.87 43.52 44.18 44.84 45.49
0.105 39.61 40.23 40.87 41.52 42.17 42.82 43.48 44.13 44.79 45.44 46.1 46.76 47.41 48.07
0.11 42.27 42.89 43.53 44.18 44.83 45.48 46.14 46.79 47.45 48.1 48.76 49.42 50.07 50.73
0.115 45.02 45.64 46.28 46.93 47.58 48.23 48.88 49.54 50.19 50.85 51.51 52.16 52.82 53.48
0.12 47.85 48.48 49.11 49.76 50.41 51.06 51.72 52.37 53.03 53.68 54.34 55 55.65 56.31
0.125 50.78 51.4 52.04 52.69 53.34 53.99 54.64 55.3 55.95 56.61 57.27 57.92 58.58 59.24
0.13 53.81 54.43 55.07 55.71 56.36 57.01 57.67 58.32 58.98 59.63 60.29 60.95 61.6 62.26
0.135 56.93 57.55 58.19 58.83 59.48 60.13 60.79 61.44 62.1 62.75 63.41 64.07 64.72 65.38
0.14 60.16 60.77 61.41 62.06 62.71 63.36 64.01 64.67 65.32 65.98 66.63 67.29 67.95 68.6
0.145 63.49 64.1 64.74 65.39 66.04 66.69 67.34 68 68.65 69.31 69.96 70.62 71.28 71.93
0.15 66.93 67.54 68.18 68.83 69.47 70.13 70.78 71.43 72.09 72.74 73.4 74.06 74.71 75.37
0.155 70.48 71.1 71.73 72.38 73.03 73.68 74.33 74.99 75.64 76.3 76.95 77.61 78.27 78.92
0.16 74.16 74.77 75.4 76.05 76.7 77.35 78 78.66 79.31 79.97 80.62 81.28 81.94 82.59
0.165 77.95 78.56 79.2 79.84 80.49 81.14 81.79 82.45 83.1 83.76 84.41 85.07 85.73 86.38
0.17 81.87 82.48 83.12 83.76 84.41 85.06 85.71 86.37 87.02 87.68 88.33 88.99 89.65 90.3
0.175 85.93 86.54 87.17 87.81 88.46 89.11 89.76 90.42 91.07 91.73 92.38 93.04 93.7 94.35
0.18 90.11 90.72 91.36 92 92.65 93.3 93.95 94.6 95.26 95.91 96.57 97.23 97.88 98.54
Platino (Pt) — Yokoo et al. (2009)
x = 1−V/V₀ 0 K 300 K 500 K 1000 K 1500 K 2000 K 2500 K 3000 K
0 -1.76 0 1.52 5.37 9.25 13.15 17.09 21.06
0.02 4.18 5.89 7.38 11.16 14.97 18.81 22.67 26.57
0.04 10.9 12.55 14.02 17.74 21.49 25.27 29.07 32.92
0.06 18.48 20.09 21.53 25.2 28.91 32.63 36.39 40.18
0.08 27.06 28.62 30.04 33.67 37.33 41.02 44.73 48.48
0.1 36.76 38.28 39.68 43.28 46.9 50.56 54.24 57.96
0.12 47.73 49.21 50.61 54.18 57.78 61.4 65.06 68.76
0.14 60.16 61.61 63 66.54 70.13 73.74 77.38 81.06
0.16 74.26 75.68 77.06 80.59 84.17 87.77 91.41 95.08
0.18 90.28 91.66 93.04 96.57 100.14 103.74 107.38 111.05
0.2 108.48 109.85 111.22 114.75 118.33 121.94 125.58 129.26
0.22 129.22 130.56 131.93 135.48 139.07 142.7 146.35 150.05
0.24 152.88 154.2 155.57 159.14 162.75 166.4 170.08 173.8
0.26 179.94 181.23 182.61 186.2 189.84 193.52 197.24 200.98
0.28 210.93 212.2 213.59 217.21 220.9 224.61 228.37 232.15
0.3 246.53 247.77 249.17 252.83 256.56 260.33 264.13 267.97
0.32 287.51 288.74 290.14 293.85 297.64 301.46 305.32 309.21
0.34 334.83 336.03 337.45 341.21 345.06 348.95 352.87 356.83
0.36 389.62 390.8 392.23 396.06 399.98 403.94 407.94 411.97
0.38 453.28 454.44 455.89 459.79 463.78 467.83 471.9 476.02
0.4 527.51 528.64 530.11 534.08 538.17 542.3 546.47 550.69
NaCl (B1) — Brown (1999)
x = 1−V/V₀ 300 K 400 K 500 K 600 K 700 K 800 K 900 K 1000 K 1100 K 1200 K
0.3197 23.68 23.91 24.15 24.4 24.64 24.89 25.14 25.39 25.64 25.9
0.3147 22.88 23.11 23.36 23.6 23.85 24.1 24.35 24.6 24.85 25.11
0.31 22.1 22.34 22.58 22.83 23.08 23.33 23.58 23.83 24.09 24.34
0.305 21.35 21.59 21.83 22.08 22.33 22.58 22.83 23.08 23.34 23.59
0.3002 20.62 20.85 21.1 21.35 21.6 21.85 22.1 22.36 22.61 22.87
0.2952 19.9 20.14 20.39 20.64 20.89 21.14 21.39 21.65 21.9 22.16
0.2903 19.21 19.45 19.69 19.94 20.2 20.45 20.7 20.96 21.22 21.47
0.2855 18.53 18.77 19.02 19.27 19.52 19.78 20.03 20.29 20.55 20.8
0.2805 17.87 18.12 18.37 18.62 18.87 19.13 19.38 19.64 19.9 20.16
0.2755 17.24 17.48 17.73 17.98 18.24 18.49 18.75 19.01 19.27 19.53
0.2708 16.62 16.86 17.11 17.36 17.62 17.88 18.14 18.39 18.65 18.91
0.2658 16.01 16.26 16.51 16.76 17.02 17.28 17.54 17.8 18.06 18.32
0.261 15.43 15.67 15.93 16.18 16.44 16.7 16.96 17.22 17.48 17.74
0.2561 14.86 15.11 15.36 15.62 15.87 16.13 16.39 16.66 16.92 17.18
0.2511 14.31 14.55 14.81 15.07 15.33 15.59 15.85 16.11 16.37 16.63
0.2463 13.77 14.02 14.27 14.53 14.79 15.05 15.32 15.58 15.84 16.1
0.2413 13.25 13.5 13.75 14.01 14.27 14.54 14.8 15.06 15.33 15.59
0.2364 12.74 12.99 13.25 13.51 13.77 14.03 14.3 14.56 14.83 15.09
0.2316 12.25 12.5 12.76 13.02 13.28 13.55 13.81 14.08 14.34 14.61
0.2266 11.78 12.03 12.29 12.55 12.81 13.07 13.34 13.61 13.87 14.14
0.2219 11.31 11.56 11.82 12.09 12.35 12.62 12.88 13.15 13.42 13.68
0.2169 10.86 11.12 11.38 11.64 11.9 12.17 12.44 12.71 12.97 13.24
0.2119 10.43 10.68 10.94 11.21 11.47 11.74 12.01 12.27 12.54 12.81
0.2071 10 10.26 10.52 10.78 11.05 11.32 11.59 11.86 12.13 12.4
0.2022 9.59 9.85 10.11 10.38 10.64 10.91 11.18 11.45 11.72 11.99
0.1972 9.19 9.45 9.71 9.98 10.25 10.52 10.79 11.06 11.33 11.6
0.1924 8.81 9.06 9.33 9.6 9.86 10.13 10.41 10.68 10.95 11.22
0.1874 8.43 8.69 8.95 9.22 9.49 9.76 10.03 10.31 10.58 10.85
0.1827 8.06 8.32 8.59 8.86 9.13 9.4 9.67 9.95 10.22 10.49
0.1777 7.71 7.97 8.24 8.51 8.78 9.05 9.33 9.6 9.87 10.15
0.1727 7.37 7.63 7.9 8.17 8.44 8.71 8.99 9.26 9.54 9.81
0.168 7.03 7.3 7.56 7.84 8.11 8.38 8.66 8.93 9.21 9.48
0.163 6.71 6.97 7.24 7.51 7.79 8.06 8.34 8.61 8.89 9.17
0.1582 6.39 6.66 6.93 7.2 7.48 7.75 8.03 8.31 8.58 8.86
0.1532 6.09 6.35 6.63 6.9 7.17 7.45 7.73 8.01 8.28 8.56
0.1483 5.79 6.06 6.33 6.61 6.88 7.16 7.44 7.72 7.99 8.27
0.1435 5.5 5.77 6.04 6.32 6.6 6.88 7.15 7.43 7.71 7.99
0.1336 4.95 5.22 5.5 5.78 6.06 6.33 6.62 6.9 7.18 7.46
0.1238 4.44 4.71 4.99 5.26 5.55 5.83 6.11 6.39 6.67 6.96
0.1141 3.95 4.22 4.5 4.78 5.07 5.35 5.63 5.92 6.2 6.49
0.1043 3.49 3.77 4.05 4.33 4.62 4.9 5.19 5.47 5.76 6.04
0.0944 3.07 3.34 3.62 3.91 4.19 4.48 4.77 5.05 5.34 5.63
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0.0015 0.03 0.32 0.6 0.89 1.19 1.48 1.77 2.06 2.36 2.65
0 0
-0.0035 -0.09 0.2 0.49 0.78 1.07 1.36 1.65 1.95 2.24 2.53
-0.0132 -0.02 0.27 0.56 0.85 1.14 1.43 1.72 2.01 2.31
-0.0229 0.06 0.35 0.64 0.93 1.22 1.51 1.8 2.09
-0.0329 -0.13 0.15 0.44 0.73 1.02 1.31 1.6 1.89
-0.0426 -0.03 0.25 0.54 0.83 1.11 1.4 1.69
-0.0524 0.08 0.36 0.65 0.93 1.22 1.5
-0.0671 -0.16 0.12 0.4 0.68 0.96 1.25
-0.0818 -0.1 0.17 0.45 0.73 1.01
-0.1013 -0.09 0.18 0.46 0.73
-0.121 -0.05 0.22 0.48
-0.1405 0.01 0.27
-0.1602 -0.18 0.08
-0.1699 -0.01
NaCl (B1) — Skelton et al. (1984)
x = 1−a/a₀ 0 K 40 K 60 K 80 K 100 K 120 K 140 K 160 K 200 K 250 K 298 K
0 0
0.002 0.009 0.144
0.004 0.022 0.16 0.294
0.006 0.023 0.072 0.175 0.313 0.447
0.008 0.012 0.016 0.032 0.06 0.096 0.137 0.183 0.231 0.334 0.472 0.606
0.01 0.178 0.183 0.198 0.225 0.262 0.302 0.348 0.396 0.499 0.636 0.77
0.012 0.349 0.353 0.368 0.395 0.431 0.471 0.516 0.564 0.667 0.804 0.938
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0.032 2.373 2.375 2.386 2.409 2.442 2.479 2.522 2.569 2.669 2.804 2.937
0.036 2.854 2.855 2.866 2.889 2.92 2.957 3 3.046 3.145 3.28 3.413
0.04 3.364 3.365 3.376 3.397 3.427 3.464 3.506 3.552 3.651 3.785 3.918
0.044 3.904 3.905 3.915 3.935 3.965 4.001 4.043 4.088 4.187 4.321 4.453
0.048 4.476 4.477 4.486 4.506 4.535 4.57 4.612 4.657 4.755 4.888 5.02
0.052 5.081 5.082 5.09 5.109 5.138 5.172 5.214 5.258 5.355 5.488 5.62
0.056 5.721 5.722 5.73 5.748 5.776 5.81 5.85 5.895 5.991 6.124 6.255
0.06 6.4 6.399 6.407 6.424 6.451 6.485 6.525 6.569 6.665 6.797 6.928
0.064 7.117 7.117 7.124 7.14 7.166 7.199 7.239 7.282 7.378 7.509 7.64
0.068 7.875 7.875 7.881 7.897 7.923 7.955 7.994 8.037 8.132 8.263 8.393
0.072 8.677 8.676 8.682 8.697 8.722 8.753 8.792 8.835 8.929 9.059 9.189
0.076 9.524 9.523 9.528 9.543 9.567 9.598 9.636 9.678 9.771 9.901 10.031
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0.088 12.364 12.362 12.366 12.379 12.4 12.43 12.466 12.507 12.598 12.726 12.855
0.092 13.421 13.418 13.422 13.434 13.455 13.483 13.52 13.56 13.65 13.778 13.906
0.096 14.535 14.533 14.536 14.547 14.567 14.595 14.631 14.671 14.76 14.887 15.015
0.1 15.713 15.71 15.713 15.723 15.742 15.77 15.805 15.844 15.933 16.06 16.187
0.104 16.956 16.953 16.956 16.965 16.984 17.011 17.045 17.084 17.173 17.298 17.425
0.108 18.268 18.264 18.266 18.275 18.293 18.32 18.354 18.392 18.48 18.604 18.731
0.112 19.653 19.65 19.651 19.66 19.677 19.703 19.736 19.774 19.861 19.985 20.111
0.116 21.115 21.111 21.112 21.12 21.136 21.162 21.195 21.232 21.318 21.441 21.567
0.12 22.658 22.654 22.655 22.662 22.678 22.703 22.735 22.772 22.857 22.98 23.105
0.124 24.286 24.281 24.282 24.289 24.304 24.328 24.36 24.396 24.48 24.602 24.727
0.126 25.134 25.129 25.13 25.136 25.15 25.174 25.206 25.242 25.326 25.448 25.572
0.128 26.003 25.999 25.999 26.005 26.019 26.043 26.074 26.11 26.194 26.315 26.439
0.13 26.898 26.893 26.894 26.899 26.913 26.936 26.968 27.003 27.086 27.207 27.331
0.132 27.816 27.811 27.811 27.816 27.83 27.853 27.884 27.919 28.002 28.122 28.246
0.134 28.76 28.755 28.755 28.759 28.773 28.796 28.826 28.861 28.944 29.064 29.187
0.136 29.729 29.723 29.723 29.728 29.741 29.763 29.793 29.828 29.91 30.03 30.153
0.138 30.723 30.718 30.718 30.722 30.735 30.757 30.787 30.821 30.903 31.022 31.145
Renio (Re) — Zha et al. (2004)
x = 1−V/V₀ 300 K 500 K 1000 K 1500 K 2000 K 2500 K 3000 K
0 0 1.31 4.81 8.54 12.42 16.34 20.26
0.01 3.7 5.02 8.53 12.25 16.09 19.98 23.86
0.02 7.61 8.94 12.46 16.16 19.97 23.82 27.67
0.03 11.74 13.07 16.6 20.29 24.07 27.88 31.69
0.04 16.11 17.45 20.98 24.64 28.39 32.16 35.93
0.05 20.73 22.07 25.61 29.24 32.96 36.68 40.41
0.06 25.61 26.95 30.49 34.1 37.78 41.46 45.14
0.07 30.77 32.11 35.65 39.23 42.87 46.5 50.14
0.08 36.23 37.57 41.11 44.64 48.24 51.83 55.42
0.09 42 43.35 46.87 50.37 53.93 57.47 61
0.1 48.11 49.46 52.96 56.42 59.93 63.42 66.91
0.11 54.58 55.92 59.41 62.82 66.28 69.72 73.15
0.12 61.43 62.76 66.23 69.58 73 76.39 79.76
0.13 68.68 70 73.44 76.74 80.11 83.44 86.75
0.14 76.36 77.68 81.07 84.32 87.63 90.9 94.16
0.15 84.49 85.8 89.16 92.33 95.59 98.81 102
0.16 93.12 94.41 97.72 100.82 104.02 107.18 110.31
0.17 102.27 103.54 106.79 109.82 112.96 116.06 119.12
0.18 111.97 113.23 116.41 119.35 122.43 125.46 128.46
0.19 122.26 123.5 126.61 129.45 132.47 135.44 138.37
0.2 133.19 134.4 137.42 140.17 143.12 146.03 148.89
Argon (Ar) — Ross et al. (1986) (isoterma a 273 K; volume molare → pressione)
Vₘ [cm³/mol] P [GPa] (273 K)
19 1.6
18 2.1
17 2.8
16 3.8
15 5.3
14 7.5
13 10.7
12 15.5
11 22.9
10 34.7
9 54
8 86.8
7 145.3
6 256
5 484.1
4.5 689.2
Piombo (Pb) — Strässle et al. (2014) (parametri dipendenti dalla temperatura)

a₀(T), B(T), B′(T) sono interpolati linearmente in T, quindi viene valutata l'EOS di Vinet.

Tabella del modulo di compressibilità

T [K] B [GPa] B′
0 48.3298 5.4511
20 48.2387 5.4542
40 47.9462 5.4644
60 47.5019 5.4801
80 47 5.4979
100 46.4875 5.5165
120 45.9743 5.5353
140 45.4578 5.5545
160 44.9356 5.5742
180 44.4073 5.5945
200 43.8743 5.6152
220 43.3386 5.6364
240 42.8019 5.658
260 42.2659 5.6799
280 41.7317 5.7021
300 41.2 5.7245

Tabella del parametro reticolare a pressione ambiente

T [K] a₀ [Å]
0 4.91366
5 4.9137
10 4.91378
15 4.91391
20 4.9141
25 4.91436
30 4.91469
35 4.91508
40 4.91552
45 4.91601
50 4.91654
55 4.9171
60 4.91768
65 4.91828
70 4.9189
75 4.91952
80 4.92014
85 4.92077
90 4.9214
95 4.92203
100 4.92267
105 4.9233
110 4.92394
115 4.92457
120 4.92521
125 4.92585
130 4.9265
135 4.92714
140 4.92779
145 4.92844
150 4.92909
155 4.92975
160 4.93041
165 4.93108
170 4.93174
175 4.93241
180 4.93308
185 4.93376
190 4.93444
195 4.93511
200 4.9358
205 4.93648
210 4.93717
215 4.93785
220 4.93854
225 4.93923
230 4.93993
235 4.94062
240 4.94131
245 4.94201
250 4.9427
255 4.9434
260 4.9441
265 4.9448
270 4.9455
275 4.94619
280 4.94689
285 4.9476
290 4.9483
295 4.949
300 4.9497
305 4.9504
310 4.9511