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Annexe A4. Symétrie et groupes d'espace

Le chapitre de la fenêtre principale 2. Informations de symétrie est un guide de la GUI : il indique quel onglet affiche quoi, et quel bouton copie quel diagramme. Cette annexe rassemble le contexte cristallographique et de théorie des groupes derrière ces tableaux et ces figures — ce qu'un symbole de Hermann–Mauguin encode réellement, comment lire les diagrammes des éléments de symétrie et des positions générales au style des International Tables for Crystallography (ITA) Vol. A, et ce que signifient les tables de supergroupes/sous-groupes de la fenêtre Relations de groupe… et leur terminologie (translationengleiche, klassengleiche, classe de conjugaison, domaines, lois de macle, …).

Informations de symétrie

Deux fenêtres sont couvertes, et la théorie se lit le mieux dans cet ordre :

  1. A4.1. Symboles des groupes d'espace et diagrammes de symétrie — les symboles de Hermann–Mauguin, de Schoenflies et de Hall ; la classification de théorie des groupes affichée dans l'onglet Propriétés (centrosymétrique, Sohncke, symorphique, polaire, classe cristalline arithmétique, symétrie de Patterson, …) ; la description de chaque opération de symétrie de l'onglet Opérations par triplet de coordonnées/symbole de Seitz/type géométrique ; et les conventions graphiques des diagrammes des éléments de symétrie et des positions générales au bas de la fenêtre Informations de symétrie.
  2. A4.2. Relations groupe–sous-groupe — ce qu'est un sous-groupe maximal / supergroupe minimal, la distinction t-/k- de Hermann, et la lecture de chaque onglet du navigateur Relations de groupe… (Diagramme, Matrice, Éclatement d'orbite, Domaines & Macles, Nouvelles réflexions) ouvert depuis le panneau Options d'Informations de symétrie.

A4.1 vient en premier parce que A4.2 s'y réfère constamment : chaque relation de sous-groupe/supergroupe est elle-même étiquetée avec exactement les mêmes symboles de Hermann–Mauguin, symboles de Seitz et formules de type géométrique (« 3-fold rotation », « c-glide plane », « screw axis », …) qui y sont introduits.

Portée et sources

La base de données intégrée de ReciPro couvre les 230 types de groupes d'espace (avec 530 settings/choix d'origine tabulés) exactement tels qu'ils sont tabulés dans les International Tables for Crystallography, Volume A (symétrie des groupes d'espace) et Volume A1 (sous-groupes maximaux des groupes d'espace). Cette annexe explique la présentation de ces données par ReciPro — la notation, les diagrammes, l'outil de navigation — et suppose que le lecteur possède déjà une familiarité de niveau licence avec les réseaux, les groupes ponctuels et la notion d'opération de symétrie. Elle ne remplace pas l'ITA elle-même, qui demeure la référence faisant autorité pour les données tabulées (et que ReciPro ne peut pas reproduire à l'identique pour des raisons de droits d'auteur — voir l'onglet Réglages pour la liste propre à ReciPro des origines/settings alternatifs d'un type de groupe d'espace donné).

Relations de groupe… est une fonctionnalité en développement actif

Le navigateur Relations de groupe… (A4.2) calcule les sous-groupes et supergroupes translationengleiche (t-) et klassengleiche (k-, y compris isomorphes) directement à partir des opérations de symétrie du groupe d'espace lui-même (et non d'une liste pré-tabulée), de sorte que chaque relation affichée est vérifiée de manière indépendante au lieu d'être recopiée d'une table. Les limites restantes — par ex. la série isomorphe n'est énumérée que jusqu'à l'indice ≤ 4 — sont détaillées dans les Limitations actuelles d'A4.2.

Voir aussi