Перейти к содержанию

Приложение A4. Симметрия и пространственные группы

Глава о главном окне 2. Сведения о симметрии — это руководство по GUI: она рассказывает, какая вкладка что показывает и какая кнопка копирует какую диаграмму. В этом приложении собраны кристаллографические и теоретико-групповые основы, стоящие за этими таблицами и картинками, — что на самом деле кодирует символ Германа–Могена, как читать диаграммы элементов симметрии и общих положений в стиле International Tables for Crystallography (ITA) Vol. A и что означают таблицы надгрупп/подгрупп окна Групповые отношения… и его терминология (translationengleiche, klassengleiche, класс сопряжённости, домены, законы двойникования, …).

Сведения о симметрии

Рассматриваются два окна, и теорию лучше всего читать в следующем порядке:

  1. A4.1. Символы пространственных групп и диаграммы симметрии — символы Германа–Могена, Шёнфлиса и Hall; теоретико-групповая классификация на вкладке Свойства (центросимметричность, группа Зонке, симморфность, полярность, арифметический класс, симметрия Паттерсона, …); описание каждой операции симметрии на вкладке Операции координатным триплетом/символом Зейтца/геометрическим типом; и графические соглашения диаграмм элементов симметрии и общих положений внизу окна Сведения о симметрии.
  2. A4.2. Отношения группа–подгруппа — что такое максимальная подгруппа / минимальная надгруппа, различие t-/k- по Герману и как читать каждую вкладку браузера Групповые отношения… (Диаграмма, Матрица, Расщепление орбит, Домены и двойники, Новые отражения), открываемого с панели Параметры окна «Сведения о симметрии».

A4.1 идёт первым, потому что A4.2 постоянно на него ссылается: каждое отношение подгруппы/надгруппы само помечено теми же символами Германа–Могена, символами Зейтца и формулировками геометрических типов («3-fold rotation», «c-glide plane», «screw axis», …), которые вводятся там.

Охват и источники

Встроенная база данных ReciPro охватывает 230 типов пространственных групп (с 530 табулированными установками/выборами начала координат) в точности так, как они табулированы в International Tables for Crystallography, Volume A (симметрия пространственных групп) и Volume A1 (максимальные подгруппы пространственных групп). Это приложение объясняет то, как ReciPro подаёт эти данные — нотацию, диаграммы, инструмент просмотра, — и предполагает, что читатель уже знаком на уровне университетского курса с решётками, точечными группами и понятием операции симметрии. Оно не заменяет саму ITA, которая остаётся авторитетным источником табулированных данных (и которую ReciPro не может воспроизводить дословно по соображениям авторского права — собственный список альтернативных начал координат/установок для данного типа пространственной группы ReciPro показывает на вкладке Установки).

Групповые отношения… — активно развиваемая функция

Браузер Групповые отношения… (A4.2) вычисляет translationengleiche (t-) и klassengleiche (k-, включая изоморфные) подгруппы и надгруппы непосредственно из операций симметрии самой пространственной группы (а не из заранее табулированного списка), поэтому каждое показанное отношение проверено независимо, а не переписано из таблицы. Оставшиеся ограничения — например, изоморфные серии перечисляются только до индекса ≤ 4 — явно указаны в разделе Текущие ограничения страницы A4.2.

См. также