Annexe A1.1. Système de coordonnées fondamental et orientation du cristal¶
Cette page définit le système de coordonnées fondamental (d'orientation) de ReciPro, utilisé partout où une rotation du cristal intervient (Fenêtre principale, Visualiseur de structure, Stéréonet, Géométrie de rotation et simulation de diffraction), ainsi que la manière dont l'orientation initiale d'un cristal et la rotation par angles d'Euler sont exprimées. Le système distinct utilisé pour placer le détecteur dans le Simulateur de diffraction est décrit dans A1.2. Système de coordonnées pour la simulation de diffraction.
Définition de l'orientation¶
ReciPro utilise un système de coordonnées dextrogyre fixé au moniteur :
| Axe | Direction |
|---|---|
| \(X\) | À droite du moniteur |
| \(Y\) | Vers le haut du moniteur |
| \(Z\) | Perpendiculairement hors du moniteur, vers l'observateur |
La direction du faisceau correspond à la direction d'observation (en regardant dans le moniteur), c'est-à-dire l'axe \(-Z\).
La plupart des opérations dans ReciPro ne concernent que des directions (exprimées sous forme de matrices de rotation 3×3) et ne nécessitent pas d'origine explicite. La seule exception est la fonction Simulateur de diffraction, qui nécessite une origine explicite — voir A1.2. Système de coordonnées pour la simulation de diffraction.
Orientation initiale du cristal¶
L'orientation initiale (au premier lancement ou après Réinitialiser la rotation) est définie comme suit :
- L'axe \(c\) est aligné sur l'axe \(Z\).
- L'axe \(b\) se trouve dans le plan \(Y\)\(Z\), proche de l'axe \(Y\).
- L'axe \(a\) est alors fixé par les axes \(b\) et \(c\) (règle de la main droite).
De manière équivalente :
- La direction sortant du moniteur (vers l'observateur) est l'axe de zone [001].
- La direction vers la droite sur le moniteur est la normale du plan (100).
Note : L'axe \(c\) (= [001]) coïncide toujours avec \(Z\), mais dans certains systèmes cristallins les axes \(a\) et \(b\) ne coïncident pas nécessairement avec \(X\) et \(Y\).
Angles d'Euler¶
L'orientation du cristal est exprimée à l'aide de trois angles d'Euler \(\Phi\), \(\theta\), \(\Psi\), appliqués dans l'ordre \(Z\)–\(X\)–\(Z\) (\(\Psi\), puis \(\theta\), puis \(\Phi\)). Lorsque les trois angles sont nuls, les axes de rotation correspondants sont :
| Angle | Axe (lorsque tous les angles = 0) | Rang |
|---|---|---|
| \(\Phi\) | \(Z\) | 1er (le plus élevé) |
| \(\theta\) | \(X\) | 2e (intermédiaire) |
| \(\Psi\) | \(Z\) | 3e (le plus bas) |
Les trois angles forment une hiérarchie : \(\Phi\) est la rotation la plus élevée, suivie de \(\theta\), puis de \(\Psi\). La direction d'un axe inférieur dépend de l'état des rotations supérieures. Par exemple, lorsque \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15°, l'axe \(\Phi\) coïncide encore avec \(Z\), mais les axes \(\theta\) et \(\Psi\) ne s'alignent en général avec aucun des axes \(X\), \(Y\) ou \(Z\).
La fenêtre Géométrie de rotation peut réexprimer cette orientation dans une convention d'angles d'Euler arbitraire, spécifique à l'expérience (par exemple pour la faire correspondre à un goniomètre de laboratoire). Voir 4. Géométrie de rotation.