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Apêndice A4. Simetria e grupos espaciais

O capítulo da janela principal 2. Informação de simetria é um guia para a GUI: ele indica qual aba mostra o quê e qual botão copia qual diagrama. Este apêndice reúne os fundamentos cristalográficos e de teoria de grupos por trás dessas tabelas e figuras — o que um símbolo de Hermann–Mauguin realmente codifica, como ler os diagramas de elementos de simetria e de posições gerais no estilo das International Tables for Crystallography (ITA) Vol. A, e o que significam as tabelas de supergrupos/subgrupos e a terminologia (translationengleiche, klassengleiche, classe de conjugação, domínios, leis de geminação, …) da janela Relações de grupo....

Informação de simetria

Duas janelas são cobertas, e a teoria é mais bem lida nesta ordem:

  1. A4.1. Símbolos de grupos espaciais e diagramas de simetria — os símbolos de Hermann–Mauguin, de Schoenflies e de Hall; a classificação segundo a teoria de grupos mostrada na aba Propriedades (centrossimétrico, Sohncke, simórfico, polar, classe cristalina aritmética, simetria de Patterson, …); a descrição de cada operação de simetria na aba Operações por tripleto de coordenadas/símbolo de Seitz/tipo geométrico; e as convenções gráficas dos diagramas de elementos de simetria e de posições gerais na parte inferior da janela Informação de simetria.
  2. A4.2. Relações grupo–subgrupo — o que é um subgrupo maximal / supergrupo minimal, a distinção t-/k- de Hermann e como ler cada aba do navegador Relações de grupo... (Diagrama, Matriz, Divisão de órbita, Domínios e geminações, Novas reflexões), aberto a partir do painel Opções da Informação de simetria.

A4.1 vem primeiro porque A4.2 remete constantemente a ela: cada relação de subgrupo/supergrupo é rotulada com exatamente os mesmos símbolos de Hermann–Mauguin, símbolos de Seitz e expressões de tipo geométrico ("3-fold rotation", "c-glide plane", "screw axis", …) ali introduzidos.

Escopo e fontes

O banco de dados interno do ReciPro cobre os 230 tipos de grupos espaciais (com 530 configurações/escolhas de origem tabuladas) exatamente como tabulados nas International Tables for Crystallography, Volume A (simetria de grupos espaciais) e Volume A1 (subgrupos maximais dos grupos espaciais). Este apêndice explica a apresentação desses dados pelo ReciPro — a notação, os diagramas, a ferramenta de navegação — e pressupõe que o leitor já tenha familiaridade, em nível de graduação, com redes, grupos pontuais e a ideia de uma operação de simetria. Ele não substitui as próprias ITA, que continuam sendo a referência autoritativa para os dados tabulados (e que o ReciPro não pode reproduzir literalmente por razões de direitos autorais — veja a aba Configurações para a listagem própria do ReciPro das origens/configurações alternativas de um dado tipo de grupo espacial).

Relações de grupo... é um recurso em desenvolvimento ativo

O navegador Relações de grupo... (A4.2) calcula os subgrupos e supergrupos translationengleiche (t-) e klassengleiche (k-, incluindo os isomorfos) diretamente a partir das operações de simetria do próprio grupo espacial (e não de uma lista pré-tabulada), de modo que cada relação mostrada é verificada de forma independente, em vez de copiada de uma tabela. Os limites remanescentes — p. ex., a série isomorfa é enumerada apenas até índice ≤ 4 — estão explicitados em Limitações atuais de A4.2.

Veja também