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Appendice A4. Simmetria e gruppi spaziali

Il capitolo della finestra principale 2. Informazioni di simmetria è una guida alla GUI: dice quale scheda mostra cosa e quale pulsante copia quale diagramma. Questa appendice raccoglie il contesto cristallografico e di teoria dei gruppi dietro quelle tabelle e quelle figure — che cosa codifica realmente un simbolo di Hermann–Mauguin, come leggere i diagrammi degli elementi di simmetria e delle posizioni generali nello stile del Vol. A delle International Tables for Crystallography (ITA), e che cosa significano le tabelle di supergruppi/sottogruppi della finestra Relazioni di gruppo… e la loro terminologia (translationengleiche, klassengleiche, classe di coniugio, domini, leggi di geminazione, …).

Informazioni di simmetria

Sono trattate due finestre, e la teoria si legge meglio in questo ordine:

  1. A4.1. Simboli dei gruppi spaziali e diagrammi di simmetria — i simboli di Hermann–Mauguin, di Schoenflies e di Hall; la classificazione secondo la teoria dei gruppi mostrata nella scheda Proprietà (centrosimmetrico, Sohncke, simmorfico, polare, classe cristallina aritmetica, simmetria di Patterson, …); la descrizione di ogni operazione di simmetria nella scheda Operazioni come tripletta di coordinate/simbolo di Seitz/tipo geometrico; e le convenzioni grafiche dei diagrammi degli elementi di simmetria e delle posizioni generali in fondo alla finestra Informazioni di simmetria.
  2. A4.2. Relazioni gruppo–sottogruppo — che cosa sono un sottogruppo massimale e un supergruppo minimale, la distinzione t-/k- di Hermann, e come leggere ciascuna scheda del browser Relazioni di gruppo… (Diagramma, Matrice, Suddivisione orbita, Domini e geminazioni, Nuove riflessioni) aperto dal pannello Opzioni di Informazioni di simmetria.

A4.1 viene per prima perché A4.2 vi fa costantemente riferimento: ogni relazione di sottogruppo/supergruppo è a sua volta etichettata con gli stessi simboli di Hermann–Mauguin, gli stessi simboli di Seitz e le stesse espressioni di tipo geometrico ("3-fold rotation", "c-glide plane", "screw axis", …) introdotti lì.

Ambito e fonti

Il database integrato di ReciPro copre i 230 tipi di gruppi spaziali (con 530 setting/scelte di origine tabulati) esattamente come tabulati nelle International Tables for Crystallography, Volume A (simmetria dei gruppi spaziali) e Volume A1 (sottogruppi massimali dei gruppi spaziali). Questa appendice spiega la presentazione di quei dati da parte di ReciPro — la notazione, i diagrammi, lo strumento di navigazione — e presuppone che il lettore abbia già una familiarità di livello universitario con i reticoli, i gruppi puntuali e l'idea di operazione di simmetria. Non sostituisce le ITA stesse, che restano il riferimento autorevole per i dati tabulati (e che ReciPro non può riprodurre alla lettera per ragioni di copyright — vedi la scheda Impostazioni per l'elenco, proprio di ReciPro, delle origini/setting alternativi di un dato tipo di gruppo spaziale).

Relazioni di gruppo… è una funzionalità in sviluppo attivo

Il browser Relazioni di gruppo… (A4.2) calcola i sottogruppi e i supergruppi translationengleiche (t-) e klassengleiche (k-, inclusi gli isomorfi) direttamente dalle operazioni di simmetria del gruppo spaziale stesso (non da un elenco pre-tabulato), cosicché ogni relazione mostrata è verificata in modo indipendente anziché copiata da una tabella. I limiti che rimangono — ad es. la serie isomorfa è enumerata solo fino a indice ≤ 4 — sono esplicitati nelle Limitazioni attuali di A4.2.

Vedi anche