附錄 A4. 對稱性與空間群¶
主視窗章節 2. 對稱性資訊 是 GUI 的操作指南：它告訴你哪個索引標籤顯示什麼、哪個按鈕複製哪張示意圖。本附錄則彙整這些表格與圖像背後的結晶學與群論背景 — Hermann–Mauguin 符號實際上編碼了什麼、如何閱讀 International Tables for Crystallography（ITA）Vol. A 樣式的對稱元素與一般位置示意圖，以及 群關係... 視窗的超群／子群表與術語（translationengleiche、klassengleiche、共軛類、疇、雙晶律、…）究竟是什麼意思。
本附錄涵蓋兩個視窗，理論最好依下列順序閱讀：
- A4.1. 空間群符號與對稱性示意圖 — Hermann–Mauguin、Schoenflies 與 Hall 符號；群性質 索引標籤上顯示的群論分類（中心對稱、Sohncke、簡單型、極性、算術晶類、Patterson 對稱、…）；對稱操作 索引標籤上以座標三元組／Seitz 符號／幾何類型描述的每一個對稱操作；以及 對稱性資訊 視窗下方對稱元素與一般位置示意圖的繪圖慣例。
- A4.2. 群與子群的關係 — 什麼是極大子群／極小超群、Hermann 的 t-／k- 之分，以及如何閱讀從對稱性資訊的 選項 面板開啟的 群關係... 瀏覽器的每個索引標籤（系統圖、變換矩陣、軌道分裂、疇與雙晶、新反射）。
A4.1 之所以排在前面，是因為 A4.2 會不斷回頭引用它：每一個子群／超群關係本身，都是以那裡介紹的同一套 Hermann–Mauguin 符號、Seitz 符號與幾何類型措辭（「3-fold rotation」、「c-glide plane」、「screw axis」、…）來標示的。
涵蓋範圍與資料來源¶
ReciPro 的內建資料庫完全依照 International Tables for Crystallography Volume A（空間群對稱性）與 Volume A1（空間群的極大子群）的收錄內容，涵蓋 230 種空間群類型（含 530 種收錄的設定／原點選擇）。本附錄說明的是 ReciPro 對這些資料的「呈現方式」— 記號、示意圖、瀏覽工具 — 並假定讀者已具備關於點陣、點群與對稱操作概念的大學部程度素養。它不能取代 ITA 本身；收錄資料的權威依據仍是 ITA（基於著作權考量，ReciPro 無法逐字複製 ITA 的表格 — 特定空間群類型的替代原點／設定一覽，請見 ReciPro 自行整理的 設定一覽 索引標籤）。
群關係... 是仍在積極開發中的功能
群關係... 瀏覽器（A4.2）的 translationengleiche（t-）與 klassengleiche（k-，含同型 isomorphic）子群與超群，都是直接由空間群自身的對稱操作計算而得（而非取自預先製表的清單），因此顯示的每一個關係都經過獨立驗證，而非自表格轉錄。尚存的限制 — 例如同型系列僅列舉至 index ≤ 4 — 在 A4.2 的目前的限制中逐條說明。
另請參閱¶
- 2. 對稱性資訊 — 本附錄所解說的 GUI 指南。
- A4.1. 空間群符號與對稱性示意圖 · A4.2. 群與子群的關係
- 附錄 A1. 座標系
- 附錄 A2. 電子束交互作用（固態物理背景） — 空間群的反射條件（系統消光）如何進入結構因子。