Appendice A1.1. Sistema di coordinate di base e orientazione del cristallo¶
Questa pagina definisce il sistema di coordinate di base (di orientazione) di ReciPro, utilizzato ovunque sia coinvolta una rotazione del cristallo (Finestra principale, Visualizzatore struttura, Stereogramma, Geometria di rotazione e simulazione di diffrazione), insieme al modo in cui vengono espresse l'orientazione iniziale di un cristallo e la rotazione con angoli di Eulero. Il sistema separato usato per posizionare il rivelatore nel Simulatore di diffrazione è descritto in A1.2. Sistema di coordinate per la simulazione di diffrazione.
Definizione dell'orientazione¶
ReciPro utilizza un sistema di coordinate destrorso fissato al monitor:
| Asse | Direzione |
|---|---|
| \(X\) | A destra del monitor |
| \(Y\) | Verso l'alto sul monitor |
| \(Z\) | Perpendicolare al monitor, verso l'osservatore |
La direzione del fascio corrisponde alla direzione di osservazione (guardando dentro il monitor), cioè all'asse \(-Z\).
La maggior parte delle operazioni in ReciPro coinvolge solo direzioni (espresse come matrici di rotazione 3×3) e non richiede un'origine esplicita. L'unica eccezione è la funzione Simulatore di diffrazione, che necessita di un'origine esplicita — vedere A1.2. Sistema di coordinate per la simulazione di diffrazione.
Direzione iniziale del cristallo¶
L'orientazione iniziale (al primo avvio o dopo Reimposta rotazione) è definita come segue:
- L'asse \(c\) è allineato con l'asse \(Z\).
- L'asse \(b\) giace nel piano \(Y\)\(Z\), vicino all'asse \(Y\).
- L'asse \(a\) è quindi determinato dagli assi \(b\) e \(c\) (regola della mano destra).
In modo equivalente:
- La direzione che esce dal monitor (verso l'osservatore) è l'asse di zona [001].
- La direzione verso destra sul monitor è la normale del piano (100).
Nota: L'asse \(c\) (= [001]) coincide sempre con \(Z\), ma in alcuni sistemi cristallini gli assi \(a\) e \(b\) non coincidono necessariamente con \(X\) e \(Y\).
Angoli di Eulero¶
L'orientazione del cristallo è espressa con tre angoli di Eulero \(\Phi\), \(\theta\), \(\Psi\), applicati nell'ordine \(Z\)–\(X\)–\(Z\) (\(\Psi\), poi \(\theta\), poi \(\Phi\)). Quando tutti e tre gli angoli sono nulli, i corrispondenti assi di rotazione sono:
| Angolo | Asse (quando tutti gli angoli = 0) | Rango |
|---|---|---|
| \(\Phi\) | \(Z\) | 1° (il più alto) |
| \(\theta\) | \(X\) | 2° (intermedio) |
| \(\Psi\) | \(Z\) | 3° (il più basso) |
I tre angoli formano una gerarchia: \(\Phi\) è la rotazione più alta, seguita da \(\theta\), poi \(\Psi\). La direzione di un asse inferiore dipende dallo stato delle rotazioni superiori. Per esempio, quando \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15°, l'asse \(\Phi\) coincide ancora con \(Z\), ma gli assi \(\theta\) e \(\Psi\) in generale non si allineano con nessuno degli assi \(X\), \(Y\) o \(Z\).
La finestra Geometria di rotazione può riesprimere questa orientazione in una convenzione di angoli di Eulero arbitraria e specifica per l'esperimento (ad esempio per adattarla a un goniometro di laboratorio). Vedere 4. Geometria di rotazione.