Приложение A1.1. Базовая система координат и ориентация кристалла

На этой странице определяется базовая (ориентационная) система координат ReciPro, используемая везде, где задействован поворот кристалла (Главное окно, Просмотр структуры, Стереосеть, Геометрия вращения и моделирование дифракции), а также то, как выражаются начальная ориентация кристалла и поворот через углы Эйлера. Отдельная система, используемая для размещения детектора в Симуляторе дифракции, описана в A1.2. Система координат для моделирования дифракции.

---

Определение ориентации

ReciPro использует правую систему координат, закреплённую относительно монитора:

Ось	Направление
\(X\)	Вправо по монитору
\(Y\)	Вверх по монитору
\(Z\)	Перпендикулярно из монитора, к наблюдателю

Направление пучка соответствует направлению взгляда (в глубь монитора), то есть оси \(-Z\).

Большинство операций в ReciPro затрагивают только направления (выражаемые как матрицы поворота 3×3) и не требуют явного начала координат. Единственное исключение — функция Симулятор дифракции, которой нужно явное начало координат — см. A1.2. Система координат для моделирования дифракции.

Начальная ориентация кристалла

Начальная ориентация (при первом запуске или после Сбросить поворот) определяется так:

1. Ось \(c\) совмещена с осью \(Z\).
2. Ось \(b\) лежит в плоскости \(Y\)\(Z\), вблизи оси \(Y\).
3. Ось \(a\) затем задаётся осями \(b\) и \(c\) (правило правой руки).

Эквивалентно:

• Направление из монитора (к наблюдателю) — это ось зоны [001].
• Направление вправо по монитору — это нормаль к плоскости (100).

Примечание: Ось \(c\) (= [001]) всегда совпадает с \(Z\), однако в некоторых кристаллических системах оси \(a\) и \(b\) не обязательно совпадают с \(X\) и \(Y\).

Углы Эйлера

Ориентация кристалла выражается тремя углами Эйлера \(\Phi\), \(\theta\), \(\Psi\), применяемыми в порядке \(Z\)–\(X\)–\(Z\) (\(\Psi\), затем \(\theta\), затем \(\Phi\)). Когда все три угла равны нулю, соответствующие оси поворота таковы:

Угол	Ось (когда все углы = 0)	Ранг
\(\Phi\)	\(Z\)	1-й (высший)
\(\theta\)	\(X\)	2-й (средний)
\(\Psi\)	\(Z\)	3-й (низший)

Три угла образуют иерархию: \(\Phi\) — поворот наивысшего ранга, за ним следует \(\theta\), затем \(\Psi\). Направление оси более низкого ранга зависит от состояния поворотов более высокого ранга. Например, при \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15° ось \(\Phi\) по-прежнему совпадает с \(Z\), но оси \(\theta\) и \(\Psi\) в общем случае не совпадают ни с одной из осей \(X\), \(Y\) или \(Z\).

Окно Геометрия вращения может заново выразить эту ориентацию в произвольном, специфичном для эксперимента соглашении об углах Эйлера (например, чтобы согласовать его с лабораторным гониометром). См. 4. Геометрия вращения.