附录 A1.1. 基本坐标系与晶体取向

本页定义 ReciPro 的基本（取向）坐标系，它用于一切涉及晶体旋转的场合（主窗口、结构查看器、极射赤平投影、旋转几何以及衍射模拟），并说明如何表示晶体的初始取向和欧拉角旋转。在衍射模拟器中用于放置探测器的另一套坐标系，在 A1.2. 衍射模拟的坐标系 中描述。

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取向的定义

ReciPro 采用固定在显示器上的右手坐标系：

轴	方向
\(X\)	显示器的右方
\(Y\)	显示器上的向上方向
\(Z\)	垂直于显示器向外、朝向观察者

射束方向对应于观察方向（朝显示器内看），即 \(-Z\) 轴。

ReciPro 中的大多数操作只涉及方向（以 3×3 旋转矩阵表示），并不需要明确的原点。唯一的例外是衍射模拟器功能，它需要一个明确的原点——参见 A1.2. 衍射模拟的坐标系。

晶体的初始取向

初始取向（首次启动时，或在重置旋转之后）定义如下：

1. \(c\) 轴与 \(Z\) 轴对齐。
2. \(b\) 轴位于 \(Y\)\(Z\) 平面内，靠近 \(Y\) 轴。
3. \(a\) 轴随后由 \(b\) 轴和 \(c\) 轴确定（右手定则）。

等价地：

• 从显示器向外（朝向观察者）的方向是 [001] 晶带轴。
• 显示器上向右的方向是 (100) 晶面的法线。

注意： \(c\) 轴（= [001]）始终与 \(Z\) 重合，但在某些晶系中 \(a\) 轴和 \(b\) 轴不一定与 \(X\) 和 \(Y\) 重合。

欧拉角

晶体取向用三个欧拉角 \(\Phi\)、\(\theta\)、\(\Psi\) 表示，按 \(Z\)–\(X\)–\(Z\) 顺序施加（先 \(\Psi\)，再 \(\theta\)，最后 \(\Phi\)）。当三个角度全为零时，对应的旋转轴为：

角度	轴（当所有角度 = 0 时）	等级
\(\Phi\)	\(Z\)	第 1（最高）
\(\theta\)	\(X\)	第 2（中间）
\(\Psi\)	\(Z\)	第 3（最低）

这三个角度构成一个层级：\(\Phi\) 是最高级的旋转，其次是 \(\theta\)，再次是 \(\Psi\)。较低级轴的方向取决于较高级旋转的状态。例如，当 \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15° 时，\(\Phi\) 轴仍与 \(Z\) 重合，但 \(\theta\) 轴和 \(\Psi\) 轴通常与 \(X\)、\(Y\)、\(Z\) 中的任何一个都不一致。

旋转几何窗口可以将此取向用任意的、特定于实验的欧拉角约定重新表示（例如，以匹配实验室的测角仪）。参见 4. 旋转几何。