付録 A1.1. 基本座標系と結晶方位の定義

このページでは、結晶の回転を扱うすべての場面（メインウィンドウ、Structure Viewer、ステレオネット、Rotation Geometry、回折シミュレーション）で使われる ReciPro の 基本（方位）座標系 と、結晶の初期方位・オイラー角による回転の表し方を定義します。Crystal Diffraction で検出器を配置する際に使う別の座標系は A1.2. 回折シミュレーションにおける座標系の定義 を参照してください。

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方位の定義

ReciProはモニターに固定した右手系座標系を採用しています。

軸	方向
\(X\)	モニター面の右方向
\(Y\)	モニター面の上方向
\(Z\)	モニター面の垂直手前方向（視点に向かう方向）

ビーム方向は視線方向（モニターを見つめる方向）に対応し、\(-Z\)軸方向です。

ReciProで行う演算のほとんどは方向（すなわち3×3の回転行列）だけが意味を持ち、原点の位置を意識する必要はありません。唯一の例外が Crystal Diffraction 機能で、ここでは原点位置を明示的に考慮する必要があります（A1.2. 回折シミュレーションにおける座標系の定義 を参照）。

結晶の初期方位

初期状態（初回起動時、または Reset rotation を押した後）の方位は次のように定義されます。

1. \(c\)軸が\(Z\)軸方向に一致
2. \(b\)軸が\(Y\)\(Z\)平面上にあり、\(Y\)軸に近い方向
3. \(a\)軸は\(b\)軸・\(c\)軸から決定（右手の法則）

言い換えると：

• モニター手前方向（視点に向かう方向）= [001] 晶帯軸
• モニター右方向 = (100) 結晶面の法線方向

注意: \(c\)軸（= [001] 晶帯軸）は必ず\(Z\)軸に一致しますが、結晶系によっては \(a\)軸・\(b\)軸 は必ずしも\(X\)軸・\(Y\)軸に一致しません。

オイラー角

結晶方位は3つのオイラー角 \(\Phi\)、\(\theta\)、\(\Psi\) で表現し、\(Z\)–\(X\)–\(Z\) の順（\(\Psi\) → \(\theta\) → \(\Phi\)）に作用させます。すべての角度がゼロのとき、各回転軸は以下に対応します。

角度	回転軸（全角度=0のとき）	順位
\(\Phi\)	\(Z\)	1st（最上位）
\(\theta\)	\(X\)	2nd（中位）
\(\Psi\)	\(Z\)	3rd（最下位）

3つのオイラー角には主従関係（階層）があります。\(\Phi\)が最上位、次に\(\theta\)、最下位が\(\Psi\)です。下位の回転軸の方向は、上位の回転の状態によって変化します。例えば \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15° のとき、\(\Phi\)の回転軸は\(Z\)軸と一致しますが、\(\theta\)と\(\Psi\)の回転軸は一般に\(X\), \(Y\), \(Z\)のいずれとも一致しません。

Rotation Geometry ウィンドウを使うと、この方位を任意の（実験固有の）オイラー角定義で表現し直せます（例: 実験室のゴニオメーターに合わせる）。詳しくは 4. 回転ジオメトリ を参照してください。