附錄 A1.1. 基本座標系與晶體取向

本頁定義 ReciPro 的基本（取向）座標系，它用於一切涉及晶體旋轉的場合（主視窗、結構檢視器、極網、旋轉幾何以及繞射模擬），並說明如何表示晶體的初始取向與歐拉角旋轉。在繞射模擬器中用於放置偵測器的另一套座標系，於 A1.2. 繞射模擬的座標系 中描述。

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取向的定義

ReciPro 採用固定於顯示器上的右手座標系：

軸	方向
\(X\)	顯示器的右方
\(Y\)	顯示器上的向上方向
\(Z\)	垂直於顯示器向外、朝向觀察者

電子束方向對應於觀察方向（朝顯示器內看），即 \(-Z\) 軸。

ReciPro 中的大多數操作只涉及方向（以 3×3 旋轉矩陣表示），並不需要明確的原點。唯一的例外是繞射模擬器功能，它需要一個明確的原點——參見 A1.2. 繞射模擬的座標系。

晶體的初始取向

初始取向（首次啟動時，或在重設旋轉之後）定義如下：

1. \(c\) 軸與 \(Z\) 軸對齊。
2. \(b\) 軸位於 \(Y\)\(Z\) 平面內，靠近 \(Y\) 軸。
3. \(a\) 軸隨後由 \(b\) 軸與 \(c\) 軸確定（右手定則）。

等價地：

• 從顯示器向外（朝向觀察者）的方向是 [001] 晶帶軸。
• 顯示器上向右的方向是 (100) 晶面的法線。

注意： \(c\) 軸（= [001]）始終與 \(Z\) 重合，但在某些晶系中 \(a\) 軸與 \(b\) 軸不一定與 \(X\) 和 \(Y\) 重合。

歐拉角

晶體取向用三個歐拉角 \(\Phi\)、\(\theta\)、\(\Psi\) 表示，按 \(Z\)–\(X\)–\(Z\) 順序施加（先 \(\Psi\)，再 \(\theta\)，最後 \(\Phi\)）。當三個角度全為零時，對應的旋轉軸為：

角度	軸（當所有角度 = 0 時）	等級
\(\Phi\)	\(Z\)	第 1（最高）
\(\theta\)	\(X\)	第 2（中間）
\(\Psi\)	\(Z\)	第 3（最低）

這三個角度構成一個層級：\(\Phi\) 是最高級的旋轉，其次是 \(\theta\)，再次是 \(\Psi\)。較低級軸的方向取決於較高級旋轉的狀態。例如，當 \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15° 時，\(\Phi\) 軸仍與 \(Z\) 重合，但 \(\theta\) 軸與 \(\Psi\) 軸通常與 \(X\)、\(Y\)、\(Z\) 中的任何一個都不一致。

旋轉幾何視窗可以將此取向用任意的、特定於實驗的歐拉角約定重新表示（例如，以匹配實驗室的測角儀）。參見 4. 旋轉幾何。