부록 A1.1. 기본 좌표계와 결정 방위

이 페이지는 결정 회전이 관여하는 모든 곳(메인 창, 구조 뷰어, 스테레오넷, 회전 기하학, 회절 시뮬레이션)에서 사용되는 ReciPro의 기본 (방위) 좌표계를, 결정의 초기 방위와 오일러 각 회전이 어떻게 표현되는지와 함께 정의한다. 회절 시뮬레이터에서 검출기를 배치하는 데 사용되는 별도의 좌표계는 A1.2. 회절 시뮬레이션을 위한 좌표계에서 설명한다.

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방위의 정의

ReciPro는 모니터에 고정된 오른손 좌표계를 사용한다:

축	방향
\(X\)	모니터의 오른쪽
\(Y\)	모니터의 위쪽
\(Z\)	모니터에서 수직으로 나와 관찰자를 향하는 방향

빔 방향은 시선 방향(모니터 안쪽을 들여다보는 방향), 즉 \(-Z\) 축에 대응한다.

ReciPro의 대부분의 연산은 방향(3×3 회전 행렬로 표현됨)만 관여하며 명시적인 원점을 필요로 하지 않는다. 유일한 예외는 명시적인 원점을 필요로 하는 회절 시뮬레이터 기능이다 — A1.2. 회절 시뮬레이션을 위한 좌표계를 참조하라.

초기 결정 방향

초기 방위(최초 실행 시 또는 회전 초기화 후)는 다음과 같이 정의된다:

1. \(c\) 축은 \(Z\) 축에 정렬된다.
2. \(b\) 축은 \(Y\)\(Z\) 평면 안에 놓이며, \(Y\) 축에 가깝다.
3. \(a\) 축은 이어서 \(b\) 축과 \(c\) 축에 의해 결정된다(오른손 법칙).

같은 의미로:

• 모니터에서 밖으로 나오는 방향(관찰자를 향하는 방향)은 [001] 정대축이다.
• 모니터에서 오른쪽 방향은 (100) 평면의 법선이다.

참고: \(c\) 축(= [001])은 항상 \(Z\) 와 일치하지만, 일부 결정계에서는 \(a\) 축과 \(b\) 축이 반드시 \(X\) 와 \(Y\) 에 일치하지는 않는다.

오일러 각

결정 방위는 세 개의 오일러 각 \(\Phi\), \(\theta\), \(\Psi\) 로 표현되며, \(Z\)–\(X\)–\(Z\) 순서로 적용된다(\(\Psi\), 그다음 \(\theta\), 그다음 \(\Phi\)). 세 각이 모두 0일 때, 대응하는 회전축은 다음과 같다:

각	축 (모든 각 = 0일 때)	순위
\(\Phi\)	\(Z\)	1번째 (가장 높음)
\(\theta\)	\(X\)	2번째 (중간)
\(\Psi\)	\(Z\)	3번째 (가장 낮음)

세 각은 계층을 이룬다: \(\Phi\) 가 가장 높은 회전이고, 그다음이 \(\theta\), 그다음이 \(\Psi\) 이다. 낮은 축의 방향은 높은 회전들의 상태에 따라 달라진다. 예를 들어 \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15° 일 때, \(\Phi\) 축은 여전히 \(Z\) 와 일치하지만, \(\theta\) 축과 \(\Psi\) 축은 일반적으로 \(X\), \(Y\), \(Z\) 중 어느 것과도 일치하지 않는다.

회전 기하학 창은 이 방위를 임의의, 실험에 특화된 오일러 각 규약으로 다시 표현할 수 있다(예: 실험실 고니오미터에 맞추기 위해). 4. 회전 기하학을 참조하라.