Apêndice A1.1. Sistema de coordenadas básico e orientação do cristal

Esta página define o sistema de coordenadas básico (de orientação) do ReciPro, usado em todos os lugares onde há rotação do cristal envolvida (Janela principal, Visualizador de estrutura, Estereonete, Geometria de rotação e simulação de difração), juntamente com a maneira como a orientação inicial de um cristal e a rotação por ângulos de Euler são expressas. O sistema separado usado para posicionar o detector no Simulador de difração é descrito em A1.2. Sistema de coordenadas para simulação de difração.

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Definição da orientação

O ReciPro usa um sistema de coordenadas destro fixado ao monitor:

Eixo	Direção
\(X\)	À direita do monitor
\(Y\)	Para cima no monitor
\(Z\)	Verticalmente para fora do monitor, em direção ao observador

A direção do feixe corresponde à direção de visualização (olhando para dentro do monitor), ou seja, o eixo \(-Z\).

A maioria das operações no ReciPro envolve apenas direções (expressas como matrizes de rotação 3×3) e não requer uma origem explícita. A única exceção é a função Simulador de difração, que precisa de uma origem explícita — consulte A1.2. Sistema de coordenadas para simulação de difração.

Direção inicial do cristal

A orientação inicial (no primeiro início, ou após Redefinir rotação) é definida como:

1. O eixo \(c\) está alinhado com o eixo \(Z\).
2. O eixo \(b\) está no plano \(Y\)\(Z\), próximo ao eixo \(Y\).
3. O eixo \(a\) é então fixado pelos eixos \(b\) e \(c\) (regra da mão direita).

De forma equivalente:

• A direção para fora do monitor (em direção ao observador) é o eixo de zona [001].
• A direção para a direita no monitor é a normal do plano (100).

Nota: O eixo \(c\) (= [001]) sempre coincide com \(Z\), mas em alguns sistemas cristalinos os eixos \(a\) e \(b\) não coincidem necessariamente com \(X\) e \(Y\).

Ângulos de Euler

A orientação do cristal é expressa com três ângulos de Euler \(\Phi\), \(\theta\), \(\Psi\), aplicados na ordem \(Z\)–\(X\)–\(Z\) (\(\Psi\), depois \(\theta\), depois \(\Phi\)). Quando os três ângulos são zero, os eixos de rotação correspondentes são:

Ângulo	Eixo (quando todos os ângulos = 0)	Posto
\(\Phi\)	\(Z\)	1º (mais alto)
\(\theta\)	\(X\)	2º (intermediário)
\(\Psi\)	\(Z\)	3º (mais baixo)

Os três ângulos formam uma hierarquia: \(\Phi\) é a rotação mais alta, seguida por \(\theta\), depois \(\Psi\). A direção de um eixo inferior depende do estado das rotações superiores. Por exemplo, quando \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15°, o eixo \(\Phi\) ainda coincide com \(Z\), mas os eixos \(\theta\) e \(\Psi\) em geral não se alinham com nenhum dos eixos \(X\), \(Y\) ou \(Z\).

A janela Geometria de rotação pode reexpressar essa orientação em uma convenção de ângulos de Euler arbitrária e específica do experimento (por exemplo, para corresponder a um goniômetro de laboratório). Consulte 4. Geometria de rotação.