Apéndice A1.1. Sistema de coordenadas básico y orientación del cristal¶
Esta página define el sistema de coordenadas básico (de orientación) de ReciPro, que se utiliza en todos los lugares donde interviene una rotación del cristal (Ventana principal, Visor de estructura, Estereograma, Geometría de rotación y simulación de difracción), junto con la forma en que se expresan la orientación inicial de un cristal y la rotación mediante ángulos de Euler. El sistema independiente que se usa para situar el detector en el Simulador de difracción se describe en A1.2. Sistema de coordenadas para la simulación de difracción.
Definición de la orientación¶
ReciPro emplea un sistema de coordenadas dextrógiro fijado al monitor:
| Eje | Dirección |
|---|---|
| \(X\) | A la derecha del monitor |
| \(Y\) | Hacia arriba en el monitor |
| \(Z\) | Perpendicular hacia fuera del monitor, hacia el observador |
La dirección del haz corresponde a la dirección de observación (mirando hacia dentro del monitor), es decir, el eje \(-Z\).
La mayoría de las operaciones en ReciPro implican únicamente direcciones (expresadas como matrices de rotación 3×3) y no requieren un origen explícito. La única excepción es la función Simulador de difracción, que necesita un origen explícito — véase A1.2. Sistema de coordenadas para la simulación de difracción.
Dirección inicial del cristal¶
La orientación inicial (en el primer inicio, o tras Restablecer rotación) se define como sigue:
- El eje \(c\) está alineado con el eje \(Z\).
- El eje \(b\) se sitúa en el plano \(Y\)\(Z\), próximo al eje \(Y\).
- El eje \(a\) queda entonces fijado por los ejes \(b\) y \(c\) (regla de la mano derecha).
De forma equivalente:
- La dirección que sale del monitor (hacia el observador) es el eje de zona [001].
- La dirección hacia la derecha en el monitor es la normal del plano (100).
Nota: El eje \(c\) (= [001]) siempre coincide con \(Z\), pero en algunos sistemas cristalinos los ejes \(a\) y \(b\) no coinciden necesariamente con \(X\) e \(Y\).
Ángulos de Euler¶
La orientación del cristal se expresa con tres ángulos de Euler \(\Phi\), \(\theta\), \(\Psi\), aplicados en el orden \(Z\)–\(X\)–\(Z\) (\(\Psi\), luego \(\theta\), luego \(\Phi\)). Cuando los tres ángulos son cero, los ejes de rotación correspondientes son:
| Ángulo | Eje (cuando todos los ángulos = 0) | Rango |
|---|---|---|
| \(\Phi\) | \(Z\) | 1.º (el más alto) |
| \(\theta\) | \(X\) | 2.º (intermedio) |
| \(\Psi\) | \(Z\) | 3.º (el más bajo) |
Los tres ángulos forman una jerarquía: \(\Phi\) es la rotación de mayor rango, seguida de \(\theta\), y luego \(\Psi\). La dirección de un eje de menor rango depende del estado de las rotaciones de mayor rango. Por ejemplo, cuando \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15°, el eje \(\Phi\) sigue coincidiendo con \(Z\), pero los ejes \(\theta\) y \(\Psi\) en general no coinciden con ninguno de los ejes \(X\), \(Y\) o \(Z\).
La ventana Geometría de rotación puede reexpresar esta orientación en una convención de ángulos de Euler arbitraria y específica del experimento (p. ej., para ajustarse a un goniómetro de laboratorio). Véase 4. Geometría de rotación.