Anhang A1.1. Grundlegendes Koordinatensystem und Kristallorientierung

Diese Seite definiert ReciPros grundlegendes (Orientierungs-)Koordinatensystem, das überall dort verwendet wird, wo eine Kristalldrehung beteiligt ist (Hauptfenster, Strukturansicht, Stereonetz, Rotationsgeometrie und Beugungssimulation), zusammen mit der Art und Weise, wie die Anfangsorientierung eines Kristalls und die Euler-Winkel-Drehung ausgedrückt werden. Das separate System, das zum Platzieren des Detektors im Beugungssimulator verwendet wird, ist in A1.2. Koordinatensystem für die Beugungssimulation beschrieben.

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Definition der Orientierung

ReciPro verwendet ein am Monitor fixiertes rechtshändiges Koordinatensystem:

Achse	Richtung
\(X\)	Rechts auf dem Monitor
\(Y\)	Nach oben auf dem Monitor
\(Z\)	Senkrecht aus dem Monitor heraus, zum Betrachter hin

Die Strahlrichtung entspricht der Blickrichtung (in den Monitor hinein), d. h. der \(-Z\)-Achse.

Die meisten Operationen in ReciPro betreffen nur Richtungen (ausgedrückt als 3×3-Rotationsmatrizen) und erfordern keinen expliziten Ursprung. Die einzige Ausnahme ist die Funktion Beugungssimulator, die einen expliziten Ursprung benötigt — siehe A1.2. Koordinatensystem für die Beugungssimulation.

Anfängliche Kristallorientierung

Die Anfangsorientierung (beim ersten Start oder nach Rotation zurücksetzen) ist wie folgt definiert:

1. Die \(c\)-Achse ist an der \(Z\)-Achse ausgerichtet.
2. Die \(b\)-Achse liegt in der \(Y\)\(Z\)-Ebene, nahe der \(Y\)-Achse.
3. Die \(a\)-Achse wird dann durch die \(b\)- und \(c\)-Achse festgelegt (Rechte-Hand-Regel).

Entsprechend gilt:

• Die Richtung aus dem Monitor heraus (zum Betrachter hin) ist die [001]-Zonenachse.
• Die Richtung nach rechts auf dem Monitor ist die Normale der (100)-Ebene.

Hinweis: Die \(c\)-Achse (= [001]) fällt immer mit \(Z\) zusammen, in manchen Kristallsystemen fallen die \(a\)- und \(b\)-Achse jedoch nicht zwangsläufig mit \(X\) und \(Y\) zusammen.

Euler-Winkel

Die Kristallorientierung wird mit drei Euler-Winkeln \(\Phi\), \(\theta\), \(\Psi\) ausgedrückt, die in der Reihenfolge \(Z\)–\(X\)–\(Z\) angewendet werden (\(\Psi\), dann \(\theta\), dann \(\Phi\)). Wenn alle drei Winkel null sind, lauten die zugehörigen Rotationsachsen:

Winkel	Achse (wenn alle Winkel = 0)	Rang
\(\Phi\)	\(Z\)	1. (höchste)
\(\theta\)	\(X\)	2. (mittlere)
\(\Psi\)	\(Z\)	3. (niedrigste)

Die drei Winkel bilden eine Hierarchie: \(\Phi\) ist die höchste Drehung, gefolgt von \(\theta\), dann \(\Psi\). Die Richtung einer niedrigeren Achse hängt vom Zustand der höheren Drehungen ab. Zum Beispiel fällt bei \(\Phi\) = \(\theta\) = \(\Psi\) = 15° die \(\Phi\)-Achse weiterhin mit \(Z\) zusammen, doch die \(\theta\)- und \(\Psi\)-Achsen stimmen im Allgemeinen mit keiner der Achsen \(X\), \(Y\) oder \(Z\) überein.

Das Fenster Rotationsgeometrie kann diese Orientierung in einer beliebigen, experimentspezifischen Euler-Winkel-Konvention neu ausdrücken (z. B. um sie an ein Labor-Goniometer anzupassen). Siehe 4. Rotationsgeometrie.