CBED 계산¶

CBED (수렴빔 전자 회절)는 동역학적 코어를 여러 입사빔 방향에 적용한 다음, 그 결과를 회절 디스크에 배치합니다. SAED는 하나의 입사 방향을 가지지만, CBED는 대물 조리개 내부의 각 점을 부분 입사 평면파로 다루고, 각각에 대해 블로흐파 문제를 풉니다.

수렴빔의 표현¶

입사면에서 수렴 프로브는 프로브 위치 \(\mathbf R_0\), 렌즈 위상 \(\chi(\mathbf K)\), 그리고 조리개 함수 \(A(\mathbf K)\)를 사용하여 평면파의 합으로 쓸 수 있습니다:

\[\psi_{\mathrm{in}}(\mathbf R,0)=\sum_{\mathbf K\in\mathrm{aperture}} A(\mathbf K)\, \exp(-2\pi i\,\mathbf K\cdot\mathbf R_0)\, \exp[-i\chi(\mathbf K)]\, \exp(2\pi i\,\mathbf K\cdot\mathbf R)\]

여기서 \(\mathbf K\)는 입사 파동벡터의 시료 표면에 평행한 성분입니다. 수렴 반각 \(\alpha\)와 전자 파장 \(\lambda\)를 가진 이상적인 원형 조리개에 대해서는 다음이 성립합니다.

\[A(\mathbf K)= \begin{cases} 1 & (|\mathbf K|\leq \sin\alpha/\lambda)\\ 0 & (|\mathbf K|> \sin\alpha/\lambda) \end{cases}\]

디포커스 \(\Delta f\)와 구면 수차 \(C_s\)를 사용한 대표적인 렌즈 위상은 다음과 같습니다.

\[\chi(\mathbf K)=\pi\lambda|\mathbf K|^2\Delta f+\frac{\pi}{2}C_s\lambda^3|\mathbf K|^4+\cdots\]

ReciPro에서 이 식은 수차, 조리개, 수렴각 설정으로 제어됩니다.

각 방향에 대한 동역학적 계산¶

CBED에서는 조리개 내부의 각 \(\mathbf K\)를 하나의 평행 입사빔으로 다룹니다. 개념적인 작업 흐름은 다음과 같습니다.

\(\mathbf K\)와 시료 표면 법선으로부터 굴절된 기준 파동벡터 \(\mathbf k_0(\mathbf K)\)를 결정합니다.
순위 결정량 \(R_{\mathbf g}=|\mathbf g|Q_{\mathbf g}^2\)를 사용하여 반사빔을 선택합니다.
구조 행렬 \(\mathbf A\)를 구성하고, 두께 \(t\)에서 투과 계수 \(T_{\mathbf g}(t;\mathbf K)\)를 계산합니다.

이것은 동역학적 코어의 투과 계수 계산을, 샘플링된 모든 입사 방향에 대해 반복하는 것입니다. 두께 계열의 경우, 주어진 방향에 대한 고유해를 재사용할 수 있으며 전파 인자만 갱신하면 됩니다.

회절 디스크의 조립¶

모든 \(\mathbf K\) 방향의 출사파를 회절면에 배치하면, 투과 디스크와 회절 디스크 내부의 세기가 얻어집니다. \(\mathbf Q\)가 회절면 좌표라면, 위치 평균된 CBED 또는 낮은 가간섭성 조건은 비간섭성 세기 합으로 근사할 수 있습니다:

\[I_{\mathrm{CBED}}(\mathbf Q)= \sum_{\mathbf K\in\mathrm{aperture}} \left|\psi_{\mathbf K}(\mathbf Q,t)\right|^2\]

더 넓은 영역에 걸친 위상 가간섭성이 중요한 LACBED와 같은 모드의 경우, 먼저 진폭을 합한 다음 세기를 취해야 합니다.

CBED가 보여주는 것¶

CBED는 블로흐파 해의 두께 의존성을 회절 디스크 내부의 세기 구조로서 가시화합니다.

두께를 변경하면 디스크 내부의 진동, HOLZ 선, 그리고 Kossel-Mollenstedt 프린지가 변합니다.
입사 방위를 변경하면 어떤 반사가 강하게 여기되는지가 바뀝니다.
수렴각을 증가시키면 디스크가 넓어지고 중첩과 고차 라우에 영역 정보를 드러낼 수 있습니다.

따라서 CBED는 블로흐파 결과를 회절면에서 디스크 패턴으로 보는 가장 직접적인 방법입니다. ReciPro에서는 수렴빔의 이산화, 방향당 하나의 동역학적 해, 그리고 디스크 배열로의 재배치의 조합으로 이해하는 것이 가장 좋습니다.

실용적인 매개변수¶

빔 개수: 강한 정대축 조건과 HOLZ 선 세부는 많은 반사빔을 필요로 합니다. 최대 블로흐파 개수를 늘림에 따라 디스크 내부가 어떻게 변하는지 확인하십시오.
각도 샘플링: 조리개 내부의 \(\mathbf K\) 샘플링이 너무 거칠면 디스크 세기가 입자처럼 됩니다. 더 큰 수렴각은 더 세밀한 샘플링을 필요로 합니다.
두께: 두께 계열은 하나의 고유해를 여러 두께에 재사용할 수 있으므로 고유값 방법의 이점을 누립니다.
가간섭성: 비간섭성 세기 합으로 충분한 조건과 간섭성 진폭 합산이 필요한 조건을 구분하십시오.