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CBED 計算

CBED（會聚束電子繞射）將動力學核心應用於許多入射束方向，然後把結果排列進繞射盤中。SAED 只有一個入射方向；CBED 則把物鏡光闌內的每個點都視為一個部分入射平面波，並對其中每一個分別求解布洛赫波問題。

會聚束的表示

在入射面處，會聚探針可以用探針位置 \(\mathbf R_0\)、透鏡相位 \(\chi(\mathbf K)\) 和光闌函式 \(A(\mathbf K)\) 寫成平面波之和：

\[\psi_{\mathrm{in}}(\mathbf R,0)=\sum_{\mathbf K\in\mathrm{aperture}} A(\mathbf K)\, \exp(-2\pi i\,\mathbf K\cdot\mathbf R_0)\, \exp[-i\chi(\mathbf K)]\, \exp(2\pi i\,\mathbf K\cdot\mathbf R)\]

這裡 \(\mathbf K\) 是入射波向量中平行於試樣表面的分量。對於一個會聚半角為 \(\alpha\)、電子波長為 \(\lambda\) 的理想圓形光闌，有

\[A(\mathbf K)= \begin{cases} 1 & (|\mathbf K|\leq \sin\alpha/\lambda)\\ 0 & (|\mathbf K|> \sin\alpha/\lambda) \end{cases}\]

一個有代表性的透鏡相位，用欠焦 \(\Delta f\) 和球面像差 \(C_s\) 表示為

\[\chi(\mathbf K)=\pi\lambda|\mathbf K|^2\Delta f+\frac{\pi}{2}C_s\lambda^3|\mathbf K|^4+\cdots\]

在 ReciPro 中，該表達式由像差、光闌和會聚角的設定來控制。

對每個方向的動力學計算

對於 CBED，光闌內的每個 \(\mathbf K\) 都被視為一束平行入射波。其概念性流程為：

  1. 由 \(\mathbf K\) 和試樣表面法線確定折射後的參考波向量 \(\mathbf k_0(\mathbf K)\)。
  2. 用排序量 \(R_{\mathbf g}=|\mathbf g|Q_{\mathbf g}^2\) 選取反射束。
  3. 建構結構矩陣 \(\mathbf A\)，並計算厚度 \(t\) 處的透射係數 \(T_{\mathbf g}(t;\mathbf K)\)。

這就是動力學核心中的透射係數計算，對每個取樣的入射方向重複進行。對於厚度系列，給定方向的本徵解可以重複使用，只需更新傳播因子即可。

繞射盤的組裝

將所有 \(\mathbf K\) 方向的出射波放入繞射面中，便得到透射盤和各繞射盤內部的強度。若 \(\mathbf Q\) 為繞射面座標，則位置平均的 CBED 或低同調條件可以近似為非同調強度之和：

\[I_{\mathrm{CBED}}(\mathbf Q)= \sum_{\mathbf K\in\mathrm{aperture}} \left|\psi_{\mathbf K}(\mathbf Q,t)\right|^2\]

對於像 LACBED 那樣、需要在更大範圍內保持相位同調的模式，則必須先把振幅相加，然後再取強度。

CBED 能顯示什麼

CBED 把布洛赫波解的厚度依賴性，以繞射盤內部強度結構的形式視覺化呈現。

  • 改變厚度會改變盤內振盪、HOLZ 線和 Kossel-Mollenstedt 條紋。
  • 改變入射取向會改變哪些反射被強烈激發。
  • 增大會聚角會展寬繞射盤，並能揭示重疊以及高階勞厄帶的資訊。

因此，CBED 是把布洛赫波結果作為繞射面上的盤狀圖樣來觀察的最直接方式。在 ReciPro 中，最好將其理解為會聚束離散化、每個方向一個動力學解，以及重新排列為盤陣列三者的組合。

實用參數

  • 束數：強晶帶軸條件和 HOLZ 線細節需要大量反射束。請檢查在增大最大布洛赫波數時盤內部如何變化。
  • 角度取樣：如果光闌內的 \(\mathbf K\) 取樣過於粗糙，盤內強度就會變得顆粒狀。更大的會聚角需要更細的取樣。
  • 厚度：厚度系列得益於本徵值法，因為一個本徵解可以重複用於許多厚度。
  • 同調性：請區分非同調強度求和足夠的條件，與需要同調振幅求和的條件。

另請參閱