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Cálculo CBED

CBED (difração de elétrons por feixe convergente) aplica o núcleo dinâmico a muitas direções do feixe incidente e, em seguida, dispõe os resultados em discos de difração. SAED tem uma única direção de incidência; CBED trata cada ponto dentro da abertura objetiva como uma onda plana incidente parcial e resolve o problema de ondas de Bloch para cada um deles.

Representação do feixe convergente

Na superfície de entrada, a sonda convergente pode ser escrita como uma soma de ondas planas usando a posição da sonda \(\mathbf R_0\), a fase da lente \(\chi(\mathbf K)\) e a função de abertura \(A(\mathbf K)\):

\[\psi_{\mathrm{in}}(\mathbf R,0)=\sum_{\mathbf K\in\mathrm{aperture}} A(\mathbf K)\, \exp(-2\pi i\,\mathbf K\cdot\mathbf R_0)\, \exp[-i\chi(\mathbf K)]\, \exp(2\pi i\,\mathbf K\cdot\mathbf R)\]

Aqui \(\mathbf K\) é a componente do vetor de onda incidente paralela à superfície da amostra. Para uma abertura circular ideal com semiângulo de convergência \(\alpha\) e comprimento de onda do elétron \(\lambda\),

\[A(\mathbf K)= \begin{cases} 1 & (|\mathbf K|\leq \sin\alpha/\lambda)\\ 0 & (|\mathbf K|> \sin\alpha/\lambda) \end{cases}\]

Uma fase de lente representativa, usando a desfocagem \(\Delta f\) e a aberração esférica \(C_s\), é

\[\chi(\mathbf K)=\pi\lambda|\mathbf K|^2\Delta f+\frac{\pi}{2}C_s\lambda^3|\mathbf K|^4+\cdots\]

No ReciPro essa expressão é controlada pelas configurações de aberração, abertura e ângulo de convergência.

Cálculo dinâmico para cada direção

No CBED, cada \(\mathbf K\) dentro da abertura é tratado como um feixe incidente paralelo. O fluxo de trabalho conceitual é:

  1. Determine o vetor de onda de referência refratado \(\mathbf k_0(\mathbf K)\) a partir de \(\mathbf K\) e da normal à superfície da amostra.
  2. Selecione os feixes refletidos usando a grandeza de classificação \(R_{\mathbf g}=|\mathbf g|Q_{\mathbf g}^2\).
  3. Construa a matriz de estrutura \(\mathbf A\) e calcule os coeficientes de transmissão \(T_{\mathbf g}(t;\mathbf K)\) na espessura \(t\).

Este é o cálculo dos coeficientes de transmissão do núcleo dinâmico, repetido para cada direção de incidência amostrada. Para uma série de espessuras, a autossolução para uma dada direção pode ser reutilizada e apenas os fatores de propagação precisam ser atualizados.

Montagem dos discos de difração

Inserindo as ondas de saída de todas as direções \(\mathbf K\) no plano de difração obtém-se a intensidade dentro do disco transmitido e dos discos difratados. Se \(\mathbf Q\) é a coordenada do plano de difração, o CBED com média de posição ou as condições de baixa coerência podem ser aproximados como uma soma incoerente de intensidades:

\[I_{\mathrm{CBED}}(\mathbf Q)= \sum_{\mathbf K\in\mathrm{aperture}} \left|\psi_{\mathbf K}(\mathbf Q,t)\right|^2\]

Para modos do tipo LACBED, em que a coerência de fase sobre uma região mais ampla é importante, as amplitudes devem ser somadas primeiro e a intensidade tomada em seguida.

O que o CBED mostra

O CBED torna visível a dependência da espessura da solução de ondas de Bloch como estrutura de intensidade dentro dos discos de difração.

  • Alterar a espessura modifica as oscilações no interior dos discos, as linhas HOLZ e as franjas de Kossel-Möllenstedt.
  • Alterar a orientação de incidência modifica quais reflexões são fortemente excitadas.
  • Aumentar o ângulo de convergência alarga os discos e pode revelar sobreposições e informações das zonas de Laue de ordem superior.

O CBED é, portanto, a maneira mais direta de visualizar o resultado das ondas de Bloch como um padrão de discos no plano de difração. No ReciPro ele é mais bem compreendido como a combinação da discretização do feixe convergente, uma solução dinâmica por direção e o rearranjo em arranjos de discos.

Parâmetros práticos

  • Número de feixes: Condições fortes de eixo de zona e detalhes das linhas HOLZ exigem muitos feixes refletidos. Verifique como o interior dos discos muda à medida que o número máximo de ondas de Bloch é aumentado.
  • Amostragem angular: Se a amostragem de \(\mathbf K\) dentro da abertura for muito grosseira, a intensidade dos discos torna-se granulada. Ângulos de convergência maiores exigem amostragem mais fina.
  • Espessura: As séries de espessuras se beneficiam do método de autovalores, pois uma autossolução pode ser reutilizada para muitas espessuras.
  • Coerência: Distinga as condições em que uma soma incoerente de intensidades é suficiente daquelas em que é necessária uma soma coerente de amplitudes.

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