Перейти к содержанию

Расчёт CBED

CBED (дифракция электронов в сходящемся пучке) применяет динамическое ядро ко множеству направлений падения пучка, а затем размещает результаты в дифракционных дисках. У SAED одно направление падения; CBED рассматривает каждую точку внутри апертуры объектива как частичную падающую плоскую волну и решает задачу блоховских волн для каждой из них.

Представление сходящегося пучка

На входной поверхности сходящийся зонд можно записать как сумму плоских волн, используя положение зонда \(\mathbf R_0\), фазу линзы \(\chi(\mathbf K)\) и функцию апертуры \(A(\mathbf K)\):

\[\psi_{\mathrm{in}}(\mathbf R,0)=\sum_{\mathbf K\in\mathrm{aperture}} A(\mathbf K)\, \exp(-2\pi i\,\mathbf K\cdot\mathbf R_0)\, \exp[-i\chi(\mathbf K)]\, \exp(2\pi i\,\mathbf K\cdot\mathbf R)\]

Здесь \(\mathbf K\) — это компонента волнового вектора падающего пучка, параллельная поверхности образца. Для идеальной круглой апертуры с полууглом сходимости \(\alpha\) и длиной волны электрона \(\lambda\) имеем

\[A(\mathbf K)= \begin{cases} 1 & (|\mathbf K|\leq \sin\alpha/\lambda)\\ 0 & (|\mathbf K|> \sin\alpha/\lambda) \end{cases}\]

Репрезентативная фаза линзы, с дефокусировкой \(\Delta f\) и сферической аберрацией \(C_s\), имеет вид

\[\chi(\mathbf K)=\pi\lambda|\mathbf K|^2\Delta f+\frac{\pi}{2}C_s\lambda^3|\mathbf K|^4+\cdots\]

В ReciPro это выражение управляется настройками аберрации, апертуры и угла сходимости.

Динамический расчёт для каждого направления

При CBED каждое \(\mathbf K\) внутри апертуры рассматривается как один параллельный падающий пучок. Концептуальный порядок работы таков:

  1. Определите преломлённый опорный волновой вектор \(\mathbf k_0(\mathbf K)\) из \(\mathbf K\) и нормали к поверхности образца.
  2. Выберите отражённые пучки с помощью ранжирующей величины \(R_{\mathbf g}=|\mathbf g|Q_{\mathbf g}^2\).
  3. Постройте структурную матрицу \(\mathbf A\) и вычислите коэффициенты пропускания \(T_{\mathbf g}(t;\mathbf K)\) при толщине \(t\).

Это расчёт коэффициентов пропускания из динамического ядра, повторяемый для каждого выборочного направления падения. При серии по толщине собственное решение для заданного направления можно использовать повторно, и обновлять нужно только множители распространения.

Сборка дифракционных дисков

Подставляя выходные волны от всех направлений \(\mathbf K\) в дифракционную плоскость, получаем интенсивность внутри проходящего диска и дифрагированных дисков. Если \(\mathbf Q\) — координата дифракционной плоскости, то усреднённый по положению CBED или условия низкой когерентности можно приблизить некогерентной суммой интенсивностей:

\[I_{\mathrm{CBED}}(\mathbf Q)= \sum_{\mathbf K\in\mathrm{aperture}} \left|\psi_{\mathbf K}(\mathbf Q,t)\right|^2\]

Для режимов типа LACBED, где важна фазовая когерентность на более широкой области, сначала необходимо суммировать амплитуды, а интенсивность брать после.

Что показывает CBED

CBED делает зависимость блоховского решения от толщины видимой как структуру интенсивности внутри дифракционных дисков.

  • Изменение толщины меняет осцилляции внутри диска, линии HOLZ и полосы Косселя–Мёлленштедта.
  • Изменение ориентации падения меняет, какие рефлексы возбуждаются сильно.
  • Увеличение угла сходимости расширяет диски и может выявить перекрытие, а также информацию о зонах Лауэ высшего порядка.

Поэтому CBED — это самый прямой способ рассмотреть блоховский результат как картину из дисков в дифракционной плоскости. В ReciPro его удобнее всего понимать как сочетание дискретизации сходящегося пучка, одного динамического решения на каждое направление и перекомпоновки в массивы дисков.

Практические параметры

  • Число пучков: Сильные условия оси зоны и детали линий HOLZ требуют многих отражённых пучков. Проверьте, как меняется содержимое дисков при увеличении максимального числа блоховских волн.
  • Угловая выборка: Если выборка \(\mathbf K\) внутри апертуры слишком грубая, интенсивность диска становится зернистой. Бо́льшие углы сходимости требуют более мелкой выборки.
  • Толщина: Серии по толщине выигрывают от метода собственных значений, поскольку одно собственное решение можно использовать повторно для многих толщин.
  • Когерентность: Различайте условия, при которых достаточно некогерентной суммы интенсивностей, и те, при которых требуется когерентное суммирование амплитуд.

См. также