付録 A1.2. 回折シミュレーションにおける座標系の定義

Crystal Diffraction 機能は、検出器上に写る回折パターンをシミュレーションします。検出器はピクセルの集合からなる有限サイズの平面で、試料から一定の距離に置かれ、入射ビームに対して傾いている場合もあります。これを正確に再現するには、検出器と試料の幾何学的関係に加え、検出器のピクセルサイズ・ピクセル数の情報が必要です。基本（方位）座標系については A1.1. 基本座標系と結晶方位の定義 を参照してください。

ZとYは方位の座標系とは異なる

検出器の座標系では、\(Z\)軸はビーム方向に平行で、\(Y\)軸は下方向です。これは方位の座標系（ビーム= \(-Z\)、\(Y\)= 上方向）とは異なることに注意してください。検出器の座標系は、画像・検出器で一般的な慣習（原点が左上、\(Y\)は下向きに増加）に従います。

回転前（検出器がビームに垂直）

3つの座標系を定義します。

• 実座標 (\(X\), \(Y\), \(Z\)) : mm単位の3次元直交座標。試料を原点とする。\(Z\)軸はビーム方向に平行で、\(Z\)軸方向を正面に見て \(X\) は右、\(Y\) は下を向く。検出器がビームに垂直のとき、\(X\) / \(Y\) は \(X'\) / \(Y'\) に平行。
• 検出器座標 (\(X'\), \(Y'\)) : 検出器平面上のmm単位の2次元座標。foot を原点とする。\(X'\) / \(Y'\) は検出器平面上で右 / 下を向き、\(X''\) / \(Y''\) に平行。
• ピクセル座標 (\(X''\), \(Y''\)) : ピクセル単位の2次元座標。検出器の左上隅を原点とし、検出器のピクセル配列に沿う。

検出器がビームに垂直なとき、foot と透過スポットは一致し、Camera length 1 と Camera length 2 は等しくなります。

回転後（検出器が傾いた場合）

検出器の傾きは2つのパラメータで表現します。

パラメータ	説明
\(\varphi\)	回転軸の方向。\(XY\)平面（\(Z\) = 0 平面）上で、\(X\)軸から測った角度
\(\tau\)	その軸まわりの回転角（右ネジの方向）

検出器が傾くと：

• 透過スポットと foot は一致しなくなる。
• Camera length 1 (\(C_1\)) = 試料から透過スポットまでの距離。
• Camera length 2 (\(C_2\)) = 試料から foot までの距離。
• 検出器座標の原点は常に foot、ピクセル座標の原点は常に左上隅。
• \(X\) / \(Y\) 方向は \(X'\) / \(Y'\) 方向と一致しなくなる。

パラメータ一覧

用語	定義
Sample（試料）	入射ビームを散乱する物質。実座標の原点
実座標 (\(X\), \(Y\), \(Z\))	実験系のmm単位の3次元座標。原点は試料、\(Z\)軸は常にビーム方向に平行
透過スポット (Direct spot)	入射ビームと検出器の交点
Foot	試料から検出器平面に下ろした垂線の足。検出器座標の原点。検出器がビームに垂直なときのみ透過スポットと一致する。重ね合わせ画像モードでは foot の位置をピクセル座標で設定する
検出器座標 (\(X'\), \(Y'\))	検出器平面上のmm単位の2次元座標。原点は foot
ピクセル座標 (\(X''\), \(Y''\))	検出器平面上のピクセル単位の2次元座標。原点は左上隅
Camera length 1 (\(C_1\))	試料から透過スポットまでの距離 (mm)
Camera length 2 (\(C_2\))	試料から foot までの距離 (mm)
Pixel size	1ピクセルの一辺の長さ (mm)。正方ピクセルのみ対応
Detector width / height	水平 / 垂直方向のピクセル数