付録 A1.2. 回折シミュレーションにおける座標系の定義¶
Crystal Diffraction 機能は、検出器上に写る回折パターンをシミュレーションします。検出器はピクセルの集合からなる有限サイズの平面で、試料から一定の距離に置かれ、入射ビームに対して傾いている場合もあります。これを正確に再現するには、検出器と試料の幾何学的関係に加え、検出器のピクセルサイズ・ピクセル数の情報が必要です。基本（方位）座標系については A1.1. 基本座標系と結晶方位の定義 を参照してください。
ZとYは方位の座標系とは異なる
検出器の座標系では、\(Z\)軸はビーム方向に平行で、\(Y\)軸は下方向です。これは方位の座標系（ビーム= \(-Z\)、\(Y\)= 上方向）とは異なることに注意してください。検出器の座標系は、画像・検出器で一般的な慣習（原点が左上、\(Y\)は下向きに増加）に従います。
回転前（検出器がビームに垂直）¶
3つの座標系を定義します。
- 実座標 (\(X\), \(Y\), \(Z\)) : mm単位の3次元直交座標。試料を原点とする。\(Z\)軸はビーム方向に平行で、\(Z\)軸方向を正面に見て \(X\) は右、\(Y\) は下を向く。検出器がビームに垂直のとき、\(X\) / \(Y\) は \(X'\) / \(Y'\) に平行。
- 検出器座標 (\(X'\), \(Y'\)) : 検出器平面上のmm単位の2次元座標。foot を原点とする。\(X'\) / \(Y'\) は検出器平面上で右 / 下を向き、\(X''\) / \(Y''\) に平行。
- ピクセル座標 (\(X''\), \(Y''\)) : ピクセル単位の2次元座標。検出器の左上隅を原点とし、検出器のピクセル配列に沿う。
検出器がビームに垂直なとき、foot と透過スポットは一致し、Camera length 1 と Camera length 2 は等しくなります。
回転後（検出器が傾いた場合）¶
検出器の傾きは2つのパラメータで表現します。
| パラメータ | 説明 |
|---|---|
| \(\varphi\) | 回転軸の方向。\(XY\)平面（\(Z\) = 0 平面）上で、\(X\)軸から測った角度 |
| \(\tau\) | その軸まわりの回転角（右ネジの方向） |
検出器が傾くと：
- 透過スポットと foot は一致しなくなる。
- Camera length 1 (\(C_1\)) = 試料から透過スポットまでの距離。
- Camera length 2 (\(C_2\)) = 試料から foot までの距離。
- 検出器座標の原点は常に foot、ピクセル座標の原点は常に左上隅。
- \(X\) / \(Y\) 方向は \(X'\) / \(Y'\) 方向と一致しなくなる。
パラメータ一覧¶
| 用語 | 定義 |
|---|---|
| Sample（試料） | 入射ビームを散乱する物質。実座標の原点 |
| 実座標 (\(X\), \(Y\), \(Z\)) | 実験系のmm単位の3次元座標。原点は試料、\(Z\)軸は常にビーム方向に平行 |
| 透過スポット (Direct spot) | 入射ビームと検出器の交点 |
| Foot | 試料から検出器平面に下ろした垂線の足。検出器座標の原点。検出器がビームに垂直なときのみ透過スポットと一致する。重ね合わせ画像モードでは foot の位置をピクセル座標で設定する |
| 検出器座標 (\(X'\), \(Y'\)) | 検出器平面上のmm単位の2次元座標。原点は foot |
| ピクセル座標 (\(X''\), \(Y''\)) | 検出器平面上のピクセル単位の2次元座標。原点は左上隅 |
| Camera length 1 (\(C_1\)) | 試料から透過スポットまでの距離 (mm) |
| Camera length 2 (\(C_2\)) | 試料から foot までの距離 (mm) |
| Pixel size | 1ピクセルの一辺の長さ (mm)。正方ピクセルのみ対応 |
| Detector width / height | 水平 / 垂直方向のピクセル数 |
励起誤差 \(S_g\) の2つの定義¶
ReciPro は文脈に応じて、意図的に異なる2つの励起誤差の定義を使い分けている:
- 運動学的な表示および
SpotInfo()(kinematical/excitation モード) : 逆格子点から Ewald 球への符号付き動径方向距離 \(S_g = k - \lvert\boldsymbol{g} - \boldsymbol{C}\rvert\) (球の中心 \(\boldsymbol{C} = (0, 0, k)\)、\(k = 1/\lambda\))。\(S_g > 0\) は球の内側を意味する。運動学シミュレータは試料の形状や厚さを仮定しないため表面法線という概念が存在せず、反射の選別・表示には等方的な動径距離が中立な尺度となる。 - 動力学 (Bethe 法) 計算 : 試料表面法線 \(\boldsymbol{n}\) に沿って測った距離 \(S_g = \sqrt{P_g^2/4 + Q_g} - P_g/2\) (\(P_g = 2\boldsymbol{n}\cdot(\boldsymbol{k}_0 + \boldsymbol{g})\)、\(Q_g = k_0^2 - \lvert\boldsymbol{k}_0 + \boldsymbol{g}\rvert^2\))。試料表面で課される境界条件が要請する定義である。
両者は垂直入射 (表面法線がビームと平行) ではほぼ一致するが、同一の量ではない。運動学出力と動力学出力の \(S_g\) を混用してはならない。