STEM 计算¶

STEM 图像计算从与 CBED 相同的会聚探针表示出发。区别在于可观测量：CBED 显示衍射平面中的盘强度，而 STEM 扫描探针位置，并在每个位置积分进入所选探测器的强度。

可观测量¶

设 \(\mathbf R_0\) 为探针位置，\(\mathbf Q\) 为衍射平面坐标，\(t\) 为样品厚度。若探测器函数 \(D(\mathbf Q)\) 在探测器角度范围内为 1、范围外为 0，则弹性 STEM 强度为

\[I_{\mathrm{STEM}}^{\mathrm{ela}}(\mathbf R_0)= \int D(\mathbf Q)\, \left|\psi(\mathbf Q,t;\mathbf R_0)\right|^2\,d\mathbf Q\]

BF、ABF、LAADF 和 HAADF 对应于 \(D(\mathbf Q)\) 中内、外角度的不同选择。因此改变 STEM 探测器角度会改变所积分的物理量；这不仅仅是一项显示设置。

通过傅里叶系数加速¶

直接的实现会对每个被扫描的探针位置 \(\mathbf R_0\) 重新求解动力学问题。会聚探针表达式具有一个有用的结构：对 \(\mathbf R_0\) 的依赖以相位因子的形式出现

\[\exp(-2\pi i\,\mathbf K\cdot\mathbf R_0)\]

这使得 ReciPro 可以先计算图像的二维傅里叶系数，而不必逐点计算 \(I_{\mathrm{STEM}}(\mathbf R_0)\)。从概念上讲，

\[I_{\mathrm{STEM}}^{\mathrm{ela}}(\mathbf q)= \sum_{\mathbf g,\mathbf h} F_{\mathbf g,\mathbf h}(t)\, \delta(\mathbf q-\mathbf g+\mathbf h)\]

因此一旦已知系数 \(F_{\mathbf g,\mathbf h}(t)\)，便可通过逆傅里叶变换高效地重建完整的扫描图像。

这是布洛赫波 STEM 对于具有小晶胞的完美晶体的主要优势。它可以比在每个探针位置重复一次多层切片（multislice）计算快得多。

TDS 与探测器选择性吸收¶

在 HAADF-STEM 中，来自热漫散射 (TDS) 的非弹性分量往往是图像衬度的主要来源。ReciPro 将 TDS 处理为从弹性通道中移除并进入所选角度范围的强度，并用吸收势来表示。

对于探测器角度范围 \(\theta_1\leq\theta\leq\theta_2\)，探测器选择性吸收散射因子在概念上可写为

\[f'_{\kappa}(\mathbf g;\theta_1,\theta_2)= \int_{\theta_1}^{\theta_2}\sin\theta\,d\theta \int_0^{2\pi} \left|\Delta f_{e,\kappa}(\mathbf g,\theta,\phi)\right|^2\,d\phi\]

将该范围选取为与 BF、ADF 或 HAADF 探测器相匹配，即可计算出进入该探测器的 TDS 贡献。

STEM TDS 强度是探测器选择性吸收的厚度积分：

\[I_{\mathrm{STEM}}^{\mathrm{TDS}}(\mathbf R_0)= \int_0^t \langle\psi(z;\mathbf R_0)|\widehat W_{\mathrm{det}}|\psi(z;\mathbf R_0)\rangle\,dz\]

其中 \(\widehat W_{\mathrm{det}}\) 表示探测器选择性 TDS。一旦已知布洛赫波的本征值和本征矢量，这个 \(z\) 积分便可解析处理。数值切片积分同样可行，ReciPro 会根据计算模式采用合适的方法。

局域吸收与非局域吸收¶

吸收势可以用两种主要方式处理。

形式	含义	特点
局域近似	使用仅依赖于位置的吸收势 \(U'(\mathbf r)\)。	对宽 ADF / HAADF 探测器通常有效且快速。
非局域形式	使用 \(U'(\mathbf r,\mathbf r')\) 或依赖于入射波与出射波成对组合的矩阵元 \(U'_{\mathbf g,\mathbf h}\)。	对窄探测器、重元素或低加速电压更准确，但代价高得多。

在局域近似中，矩阵元可由倒易矢量差（如 \(U'_{\mathbf g-\mathbf h}\)）求得。在非局域形式中，每一对 \((\mathbf g,\mathbf h)\) 都需要各自的角度积分，因此计算代价随束数迅速增长。

布洛赫波 STEM 的适用范围¶

布洛赫波 STEM 对于高度周期性的完美晶体很快，非常适合对厚度、欠焦和探测器角度进行系统比较。对于缺陷、大型超胞或非周期性结构，诸如冻结声子多层切片（frozen-phonon multislice）之类的方法可能更合适，因为它们不依赖于相同的小周期胞假设。

在 ReciPro 中，理解 STEM 最简单的方式如下：从与 CBED 相同的会聚波出发，然后将衍射盘可观测量替换为对衍射平面的探测器积分。

实用参数¶

探测器角度：BF / ABF / ADF / HAADF 是 \(D(\mathbf Q)\) 与 \(f'_{\kappa}(\mathbf g;\theta_1,\theta_2)\) 的定义。
束数：高频图像分量和通道效应对所纳入的束数较为敏感。
厚度步长：若使用数值切片积分，请检查将切片厚度减半时的变化。
TDS 模型：对于 HAADF \(Z\) 衬度，TDS 项与弹性项同等重要。