附录 A1.2. 衍射模拟所用的坐标系¶

衍射模拟器 功能用于模拟记录在探测器上的衍射图样。探测器是由像素构成的有限平面，放置在与样品保持固定距离处，并且可以相对于入射束发生倾斜。要准确再现这一点，需要探测器与样品之间的几何关系，以及探测器的像素尺寸和像素数。关于基本（取向）坐标系，请参阅 A1.1. 基本坐标系与晶体取向。

Z 和 Y 与取向坐标系不同

在探测器坐标系中，\(Z\) 平行于束流，\(Y\) 指向下方。这与取向坐标系不同，在取向坐标系中束流沿 \(-Z\) 方向，且 \(Y\) 指向上方。探测器坐标系遵循常见的图像／探测器约定（原点位于左上角，\(Y\) 向下递增）。

旋转前（探测器垂直于束流）¶

定义了三个坐标系：

实坐标 (\(X\), \(Y\), \(Z\)) ：以 mm 为单位的三维笛卡尔坐标，以样品为原点。\(Z\) 平行于束流；沿 \(Z\) 方向观察时，\(X\) 指向右，\(Y\) 指向下。当探测器垂直于束流时，\(X\) / \(Y\) 平行于 \(X'\) / \(Y'\)。
探测器坐标 (\(X'\), \(Y'\)) ：探测器平面上以 mm 为单位的二维坐标，以 foot 为原点。\(X'\) / \(Y'\) 在探测器上分别指向右 / 下，并平行于 \(X''\) / \(Y''\)。
像素坐标 (\(X''\), \(Y''\)) ：以像素为单位的二维坐标，以探测器的左上角为原点，沿探测器的像素行列排布。

当探测器垂直于束流时，foot 与direct spot重合，且 Camera length 1 等于 Camera length 2。

探测器的倾斜由两个参数描述：

参数	说明
\(\varphi\)	旋转轴的方向——它与 \(X\) 轴的夹角，在 \(XY\)（\(Z\) = 0）平面内测量
\(\tau\)	绕该轴的旋转角（右手螺旋）

一旦探测器发生倾斜：

术语	定义
样品 (Sample)	散射入射束的物质；实坐标的原点
实坐标 (\(X\), \(Y\), \(Z\))	实验装置的三维坐标 (mm)；原点位于样品，\(Z\) 始终平行于束流
Direct spot	入射束与探测器的交点
Foot	从样品向探测器平面所作垂线的垂足；探测器坐标的原点。仅当探测器垂直于束流时才与 direct spot 重合。在叠加图像模式下，foot 的位置以像素坐标设定
探测器坐标 (\(X'\), \(Y'\))	探测器平面上的二维坐标 (mm)；原点位于 foot
像素坐标 (\(X''\), \(Y''\))	探测器平面上的二维坐标（像素）；原点位于左上角
Camera length 1 (\(C_1\))	从样品到 direct spot 的距离 (mm)
Camera length 2 (\(C_2\))	从样品到 foot 的距离 (mm)
Pixel size	单个（正方形）像素的边长 (mm)；仅支持正方形像素
Detector width / height	水平 / 垂直方向的像素数

ReciPro 有意使用两种不同的激发误差定义，分别对应不同的使用场景：

运动学显示与 SpotInfo()（运动学/激发误差模式） ：从倒易点阵点到 Ewald 球的带符号径向距离，\(S_g = k - \lvert\boldsymbol{g} - \boldsymbol{C}\rvert\)，其中球心为 \(\boldsymbol{C} = (0, 0, k)\)，\(k = 1/\lambda\)。\(S_g > 0\) 表示该点位于球内。运动学模拟器不假设样品的形状或厚度，因此不存在表面法线；各向同性的径向距离是选择和显示反射时的中性选择。
动力学 (Bethe) 计算 ：沿 样品表面法线 \(\boldsymbol{n}\) 测量的距离，\(S_g = \sqrt{P_g^2/4 + Q_g} - P_g/2\)，其中 \(P_g = 2\boldsymbol{n}\cdot(\boldsymbol{k}_0 + \boldsymbol{g})\)，\(Q_g = k_0^2 - \lvert\boldsymbol{k}_0 + \boldsymbol{g}\rvert^2\)。这一定义是施加在样品表面上的边界条件所要求的。

在垂直入射（表面法线平行于入射束）时两者几乎一致，但它们 并不是同一个量；请勿混用从运动学输出和动力学输出中得到的数值。