Appendice A1.2. Sistema di coordinate per la simulazione di diffrazione¶
La funzione Simulatore di diffrazione simula il pattern di diffrazione registrato su un rivelatore. Il rivelatore è un piano finito di pixel posto a una distanza fissa dal campione e può essere inclinato rispetto al fascio incidente. Per riprodurre tutto ciò con precisione sono necessari la relazione geometrica tra il rivelatore e il campione, insieme alla dimensione dei pixel e al numero di pixel del rivelatore. Per il sistema di coordinate di base (di orientazione), vedere A1.1. Sistema di coordinate di base e orientazione del cristallo.
Z e Y differiscono dal sistema di orientazione
Nel sistema di coordinate del rivelatore, \(Z\) è parallelo al fascio e \(Y\) punta verso il basso. Questo differisce dal sistema di coordinate di orientazione, in cui il fascio è lungo \(-Z\) e \(Y\) punta verso l'alto. Il sistema del rivelatore segue la consueta convenzione di immagine/rivelatore (origine in alto a sinistra, \(Y\) crescente verso il basso).
Prima della rotazione (rivelatore perpendicolare al fascio)¶
Vengono definiti tre sistemi di coordinate:
- Coordinate reali (\(X\), \(Y\), \(Z\)) : coordinate cartesiane 3D in mm, con il campione come origine. \(Z\) è parallelo al fascio; osservando lungo \(Z\), \(X\) punta a destra e \(Y\) verso il basso. Quando il rivelatore è perpendicolare al fascio, \(X\) / \(Y\) sono paralleli a \(X'\) / \(Y'\).
- Coordinate del rivelatore (\(X'\), \(Y'\)) : coordinate 2D in mm sul piano del rivelatore, con il foot come origine. \(X'\) / \(Y'\) puntano a destra / in basso sul rivelatore e sono paralleli a \(X''\) / \(Y''\).
- Coordinate in pixel (\(X''\), \(Y''\)) : coordinate 2D in unità di pixel, con l'angolo superiore sinistro del rivelatore come origine, seguendo le righe e le colonne di pixel del rivelatore.
Quando il rivelatore è perpendicolare al fascio, il foot e il direct spot coincidono, e Camera length 1 è uguale a Camera length 2.
Dopo la rotazione (rivelatore inclinato)¶
L'inclinazione del rivelatore è descritta da due parametri:
| Parametro | Descrizione |
|---|---|
| \(\varphi\) | Direzione dell'asse di rotazione — il suo angolo rispetto all'asse \(X\), misurato nel piano \(XY\) (\(Z\) = 0) |
| \(\tau\) | Angolo di rotazione attorno a quell'asse (vite destrorsa) |
Una volta che il rivelatore è inclinato:
- Il direct spot e il foot non coincidono più.
- Camera length 1 (\(C_1\)) = distanza dal campione al direct spot.
- Camera length 2 (\(C_2\)) = distanza dal campione al foot.
- L'origine delle Coordinate del rivelatore rimane al foot; l'origine delle Coordinate in pixel rimane all'angolo superiore sinistro.
- Le direzioni \(X\) / \(Y\) non coincidono più con \(X'\) / \(Y'\).
Glossario dei parametri¶
| Termine | Definizione |
|---|---|
| Campione (Sample) | Il materiale che diffonde il fascio incidente; l'origine delle coordinate reali |
| Coordinate reali (\(X\), \(Y\), \(Z\)) | Coordinate 3D (mm) della configurazione sperimentale; origine al campione, \(Z\) sempre parallelo al fascio |
| Direct spot | Intersezione del fascio incidente con il rivelatore |
| Foot | Il piede della perpendicolare dal campione al piano del rivelatore; origine delle coordinate del rivelatore. Coincide con il direct spot solo quando il rivelatore è perpendicolare al fascio. Per la modalità immagine sovrapposta, impostare la posizione del foot in coordinate in pixel |
| Coordinate del rivelatore (\(X'\), \(Y'\)) | Coordinate 2D (mm) sul piano del rivelatore; origine al foot |
| Coordinate in pixel (\(X''\), \(Y''\)) | Coordinate 2D (pixel) sul piano del rivelatore; origine all'angolo superiore sinistro |
| Camera length 1 (\(C_1\)) | Distanza dal campione al direct spot (mm) |
| Camera length 2 (\(C_2\)) | Distanza dal campione al foot (mm) |
| Pixel size | Lunghezza del lato di un pixel (quadrato) (mm); sono supportati solo pixel quadrati |
| Detector width / height | Numero di pixel in orizzontale / verticale |
Due definizioni dell'errore di eccitazione \(S_g\)¶
ReciPro utilizza due definizioni dell'errore di eccitazione volutamente diverse, adattate ai rispettivi contesti:
- Visualizzazione cinematica e
SpotInfo()(modalità cinematica/di eccitazione) : la distanza radiale con segno dal punto del reticolo reciproco alla sfera di Ewald, \(S_g = k - \lvert\boldsymbol{g} - \boldsymbol{C}\rvert\) con il centro della sfera \(\boldsymbol{C} = (0, 0, k)\) e \(k = 1/\lambda\). \(S_g > 0\) significa che il punto si trova all'interno della sfera. Il simulatore cinematico non presuppone alcuna forma o spessore del campione, quindi lì non esiste una normale alla superficie; la distanza radiale isotropa è la scelta neutra per selezionare e visualizzare le riflessioni. - Calcolo dinamico (Bethe) : la distanza misurata lungo la normale alla superficie del campione \(\boldsymbol{n}\), \(S_g = \sqrt{P_g^2/4 + Q_g} - P_g/2\) con \(P_g = 2\boldsymbol{n}\cdot(\boldsymbol{k}_0 + \boldsymbol{g})\) e \(Q_g = k_0^2 - \lvert\boldsymbol{k}_0 + \boldsymbol{g}\rvert^2\). Questa definizione è richiesta dalla condizione al contorno imposta sulla superficie del campione.
Le due quasi coincidono in incidenza normale (normale alla superficie parallela al fascio), ma non sono la stessa grandezza; non mescolare valori presi dagli output cinematici e dinamici.