附錄 A1.2. 繞射模擬所用的座標系¶

繞射模擬器 功能用於模擬記錄在偵測器上的繞射圖樣。偵測器是由像素構成的有限平面，放置在與試樣保持固定距離處，並且可以相對於入射束發生傾斜。要準確再現這一點，需要偵測器與試樣之間的幾何關係，以及偵測器的像素尺寸和像素數。關於基本（取向）座標系，請參閱 A1.1. 基本座標系與晶體取向。

Z 和 Y 與取向座標系不同

在偵測器座標系中，\(Z\) 平行於束流，\(Y\) 指向下方。這與取向座標系不同，在取向座標系中束流沿 \(-Z\) 方向，且 \(Y\) 指向上方。偵測器座標系遵循常見的影像／偵測器約定（原點位於左上角，\(Y\) 向下遞增）。

旋轉前（偵測器垂直於束流）¶

定義了三個座標系：

實座標 (\(X\), \(Y\), \(Z\)) ：以 mm 為單位的三維笛卡兒座標，以試樣為原點。\(Z\) 平行於束流；沿 \(Z\) 方向觀察時，\(X\) 指向右，\(Y\) 指向下。當偵測器垂直於束流時，\(X\) / \(Y\) 平行於 \(X'\) / \(Y'\)。
偵測器座標 (\(X'\), \(Y'\)) ：偵測器平面上以 mm 為單位的二維座標，以 foot 為原點。\(X'\) / \(Y'\) 在偵測器上分別指向右 / 下，並平行於 \(X''\) / \(Y''\)。
像素座標 (\(X''\), \(Y''\)) ：以像素為單位的二維座標，以偵測器的左上角為原點，沿偵測器的像素行列排布。

當偵測器垂直於束流時，foot 與direct spot重合，且 Camera length 1 等於 Camera length 2。

偵測器的傾斜由兩個參數描述：

參數	說明
\(\varphi\)	旋轉軸的方向——它與 \(X\) 軸的夾角，在 \(XY\)（\(Z\) = 0）平面內測量
\(\tau\)	繞該軸的旋轉角（右手螺旋）

一旦偵測器發生傾斜：

術語	定義
試樣 (Sample)	散射入射束的物質；實座標的原點
實座標 (\(X\), \(Y\), \(Z\))	實驗裝置的三維座標 (mm)；原點位於試樣，\(Z\) 始終平行於束流
Direct spot	入射束與偵測器的交點
Foot	從試樣向偵測器平面所作垂線的垂足；偵測器座標的原點。僅當偵測器垂直於束流時才與 direct spot 重合。在疊加影像模式下，foot 的位置以像素座標設定
偵測器座標 (\(X'\), \(Y'\))	偵測器平面上的二維座標 (mm)；原點位於 foot
像素座標 (\(X''\), \(Y''\))	偵測器平面上的二維座標（像素）；原點位於左上角
Camera length 1 (\(C_1\))	從試樣到 direct spot 的距離 (mm)
Camera length 2 (\(C_2\))	從試樣到 foot 的距離 (mm)
Pixel size	單個（正方形）像素的邊長 (mm)；僅支援正方形像素
Detector width / height	水平 / 垂直方向的像素數

ReciPro 刻意使用兩種不同的激發誤差定義，分別對應各自的使用情境：

運動學顯示與 SpotInfo()（運動學／激發誤差模式） ：倒易點陣點到厄瓦爾德球的帶符號徑向距離，\(S_g = k - \lvert\boldsymbol{g} - \boldsymbol{C}\rvert\)，其中球心為 \(\boldsymbol{C} = (0, 0, k)\)，\(k = 1/\lambda\)。\(S_g > 0\) 表示該點位於球的內側。運動學模擬器不假設試樣的形狀或厚度，因此不存在表面法線；等向的徑向距離是選取與顯示反射時的中性選擇。
動力學（Bethe）計算 ：沿試樣表面法線 \(\boldsymbol{n}\) 量測的距離，\(S_g = \sqrt{P_g^2/4 + Q_g} - P_g/2\)，其中 \(P_g = 2\boldsymbol{n}\cdot(\boldsymbol{k}_0 + \boldsymbol{g})\)，\(Q_g = k_0^2 - \lvert\boldsymbol{k}_0 + \boldsymbol{g}\rvert^2\)。此定義是施加於試樣表面的邊界條件所要求的。

在垂直入射（表面法線平行於束流）時兩者幾乎一致，但它們並非同一個量；請勿混用取自運動學輸出與動力學輸出的數值。