HRTEM 模擬

HRTEM（高解析穿透式電子顯微鏡） 模擬用於計算高解析 TEM 晶格條紋影像。這是 HRTEM/STEM 模擬器 的主要模式。

本頁涵蓋 影像模式 = HRTEM 時右側出現的所有設定。左側的控制項——結果的顯示與亮度調整——請參閱總覽頁。

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概觀

穿透試樣的電子波在物鏡像差的影響下成像，即形成 HRTEM 影像。ReciPro 以布洛赫波法（動力學計算）計算電子波在試樣內部的傳播，並透過相位對比轉移函式 (PCTF) 產生 HRTEM 影像。

計算流程

1. 布洛赫波法：計算電子波在晶體位能中的傳播，求得出射波的振幅與相位
2. 透鏡函式：套用物鏡像差（球面像差 \(C_s\)、散焦 \(\Delta f\)）
3. 部分同調：考量有限的光源尺寸（空間同調）與能量起伏（時間同調）
4. 成像：計算強度分布 \(|\psi(\mathbf{r})|^2\)

理論請參閱附錄 A3.2 — HRTEM 成像。

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試樣

• 厚度 ：試樣厚度 (nm)。HRTEM 影像強烈依賴於厚度。在 序列影像 模式下此值會被忽略，改用下述的厚度清單。

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TEM 條件

設定物鏡的成像條件。

參數	說明	預設 / 典型值
加速電壓 (kV)	加速電壓。經相對論修正的電子波長顯示於右側	200 kV
散焦 Δf	物鏡的散焦 (nm)。下方顯示參考用的 Scherzer 散焦 值	−57.8 nm
Cs	球面像差係數 (mm)。影響 CTF 與 Scherzer 散焦	0.5–1.0（傳統）、< 0.01（Cs 校正）
Cc	色像差係數 (mm)。決定能量擴展所造成的影像模糊	1.0–2.0 mm
β	照明半角 (mrad)。代表有限光源尺寸效應（空間同調）	0.1–1.0 mrad
ΔV	電子能量擴展的半高全寬 (eV)。與 Cc 共同決定色像差造成的焦點擴展	0.5–2.0 eV

右鍵選單：在 TEM 條件面板上，可一鍵套用 將所有像差設為零 / 將散焦設為 Scherzer 值 / 將散焦設為 0 nm。條件預設組（300kV ARM300F、200kV 2100F 等）可從左下方的 預設設定 叫用。

Scherzer 散焦

在此散焦值附近相位對比最佳；由目前的波長與球面像差 \(C_s\) 計算而得（僅供參考）。

\[\Delta f_{\text{Scherzer}} = -\sqrt{\tfrac{4}{3}\,C_s \lambda}\quad\left(\approx -1.155\,\sqrt{C_s \lambda}\right)\]

在此條件下，PCTF 在寬廣的空間頻率範圍內為負值，因此原子位置呈現暗對比。ReciPro 採用此原始 Scherzer 值（透過將像差相位 \(\chi\) 的最小值設為 \(-2\pi/3\) 推導而得），GUI 中顯示的值即遵循此公式。請注意，部分文獻改用 延伸 Scherzer 值 \(-1.2\sqrt{C_s\lambda}\)，可使傳遞頻帶更寬。

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透鏡函式 / 對比傳遞函數 (CTF)

勾選 對比傳遞函數 (CTF) 會開啟一個視窗，繪出透鏡像差與散焦在各空間頻率下如何傳遞影像對比。

• \(\sin\chi(u)\) ：相位對比轉移函式（\(\chi(u)\) 為透鏡的像差函式）
• \(E_\text{s}(u)\) ：空間同調包絡函式；有限光源尺寸 (\(\beta\)) 所造成的衰減
• \(E_\text{c}(u)\) ：時間同調包絡函式；能量起伏 (\(C_c\), \(\Delta V\)) 所造成的衰減

變更橫軸 \(u\)（空間頻率）的上限，即可改變繪圖範圍。

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物鏡光圈 (HRTEM 選項)

限制通過物鏡光圈的繞射波。被光圈截去的繞射波數量，也會改變納入布洛赫波計算的繞射點數量（上限為 繞射波 中設定的最大布洛赫波數）。

• 大小 ：物鏡光圈的半角 (mrad)。值越小，被截去的高角度繞射波越多，高解析細節也越平滑。同時顯示對應的倒易空間半徑 \(\sin\theta/\lambda\) (nm⁻¹)。
• 位移 X / Y ：物鏡光圈中心的位移 (mrad)。用於暗場成像與傾斜成像。
• 光圈全開 ：將物鏡光圈全開（無限大），使所有繞射波皆參與成像。
• 內部光點 ：落在光圈內的繞射束（光點）數量（唯讀）。
• 光點資訊 ：開啟一個表格，列出光圈內的繞射束（強度、複數振幅等）。

物鏡光圈的大小也會顯示於 繞射模擬器 中。

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HRTEM 選項（部分同調模型）

選擇在整合所有入射束方向的貢獻時所用的干涉模型。

• 線性影像 ：計算成本低。適用於弱相位物體近似成立的薄試樣；將 PCTF 乘上空間與時間同調包絡。
• 穿透交叉係數 ：計算成本高但較準確。對完整的穿透交叉係數進行積分，適用於會激發許多強繞射波的強散射體。

詳情請參閱附錄 A3.2 — HRTEM 成像。

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單張/序列模式

• 單張影像 ：在目前的厚度與散焦下計算一張 HRTEM 影像。
• 序列影像 ：逐步改變厚度與散焦，產生一組影像（厚度序列／焦點序列）。可用於尋找與實驗影像最吻合的條件。

序列影像需設定下列項目。

項目	說明
厚度 (nm) / 散焦 (nm)	要掃描的量（兩者可同時勾選）
Start / 步進 / 數量	起始值、步進寬度與影像張數。這些值會展開至下方的清單框，清單框也可直接編輯
水平方向：	同時掃描厚度與散焦時，沿格狀排列水平方向配置的量（散焦 或 厚度）

同時掃描厚度與散焦時，會產生列 × 行的影像矩陣。

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影像屬性

• 尺寸 (寬×高) ：模擬影像的像素數（預設為 512×512）。
• 解析度 ：取樣解析度 (pm/px)。值越小可解析越細的晶格條紋，但 FFT 時間也會成比例增加。

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波

• Bethe 法（動力學計算）所用布洛赫波的最大數量，預設為 80。數量越多準確度越高，但本徵值問題的求解時間為 \(O(N^3)\)。

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另請參閱

• HRTEM/STEM 模擬器（概觀）
• STEM 模擬
• 位能模擬
• 附錄 A3.2 — HRTEM 成像