Моделирование HRTEM¶

Моделирование HRTEM (High-Resolution Transmission Electron Microscopy) вычисляет изображения решёточных полос высокоразрешающей ПЭМ. Это основной режим симулятора HRTEM/STEM.

На этой странице описаны все настройки, которые появляются справа, когда выбрано Режим изображения = HRTEM. Об элементах управления на левой стороне — отображении результата и настройке его яркости — см. страницу обзора.

Обзор¶

HRTEM-изображение формируется, когда электронная волна, прошедшая через образец, отображается под влиянием аберраций объективной линзы. ReciPro вычисляет распространение электронной волны внутри образца методом блоховских волн (динамический расчёт) и формирует HRTEM-изображение через функцию передачи фазового контраста (PCTF).

Ход расчёта¶

Метод блоховских волн: вычисляет распространение электронной волны в потенциале кристалла и даёт амплитуду и фазу выходящей волны
Функция линзы: применяет аберрации объективной линзы (сферическая аберрация \(C_s\), дефокусировка \(\Delta f\))
Частичная когерентность: учитывает конечный размер источника (пространственная когерентность) и флуктуацию энергии (временная когерентность)
Формирование изображения: вычисляет распределение интенсивности \(|\psi(\mathbf{r})|^2\)

Теорию см. в Приложении A3.2 — Формирование HRTEM-изображения.

Образец¶

Толщина : толщина образца (nm). HRTEM-изображения сильно зависят от толщины. В режиме Серия изображений это значение игнорируется и вместо него используется описанный ниже список толщин.

Условия ПЭМ¶

Задаёт условия формирования изображения объективной линзой.

Параметр	Описание	По умолчанию / типично
Уск. напряжение (kV)	Ускоряющее напряжение. Справа показана релятивистски скорректированная длина волны электрона	200 kV
Дефокус Δf	Дефокусировка объективной линзы (nm). Под ним для справки показано значение Дефокус Шерцера	−57.8 nm
Cs	Коэффициент сферической аберрации (mm). Влияет на CTF и дефокусировку Шерцера	0.5–1.0 (обычная), < 0.01 (с коррекцией Cs)
Cc	Коэффициент хроматической аберрации (mm). Определяет размытие изображения, вызванное энергетическим разбросом	1.0–2.0 mm
β	Полуугол освещения (mrad). Описывает влияние конечного размера источника (пространственная когерентность)	0.1–1.0 mrad
ΔV	Полная ширина на половине высоты энергетического разброса электронов (eV). Вместе с Cc определяет разброс фокуса из-за хроматической аберрации	0.5–2.0 eV

Контекстное меню: на панели условий ПЭМ одним щелчком можно применить Обнулить все аберрации / Установить дефокус по Шерцеру / Установить дефокус 0 nm. Пресеты условий (300kV ARM300F, 200kV 2100F и т. д.) доступны через Пресеты в левой нижней части окна.

Дефокусировка Шерцера¶

Значение дефокусировки, вблизи которого фазовый контраст оптимален; вычисляется из текущей длины волны и сферической аберрации \(C_s\) (показывается для справки).

\[\Delta f_{\text{Scherzer}} = -\sqrt{\tfrac{4}{3}\,C_s \lambda}\quad\left(\approx -1.155\,\sqrt{C_s \lambda}\right)\]

При этом условии PCTF отрицательна в широком диапазоне пространственных частот, поэтому положения атомов выглядят как тёмный контраст. ReciPro использует это исходное значение Шерцера (выведенное приравниванием минимума фазы аберраций \(\chi\) к \(-2\pi/3\)), и значение, показанное в GUI, следует этой формуле. Заметим, что в некоторых источниках вместо этого используется расширенное значение Шерцера \(-1.2\sqrt{C_s\lambda}\), которое ещё больше расширяет полосу передачи.

Функция линзы / функция передачи контраста (CTF)¶

Если отметить Функция передачи контраста (CTF), открывается окно с графиками того, как аберрации линзы и дефокусировка передают контраст изображения на каждой пространственной частоте.

\(\sin\chi(u)\) : функция передачи фазового контраста (\(\chi(u)\) — функция аберраций линзы)
\(E_\text{s}(u)\) : огибающая функция пространственной когерентности; затухание из-за конечного размера источника (\(\beta\))
\(E_\text{c}(u)\) : огибающая функция временной когерентности; затухание из-за флуктуации энергии (\(C_c\), \(\Delta V\))

Изменение верхней границы горизонтальной оси \(u\) (пространственной частоты) меняет диапазон построения.

Объективная апертура (опция HRTEM)¶

Ограничивает дифрагированные волны, проходящие через объективную апертуру. Число дифрагированных волн, отсекаемых апертурой, также меняет число рефлексов, учитываемых в расчёте блоховских волн (верхняя граница — максимальное число блоховских волн, заданное в Волны).

Размер : полуугол объективной апертуры (mrad). Чем он меньше, тем больше дифрагированных волн под большими углами отсекается и тем более сглаженными становятся высокоразрешающие детали. Отображается соответствующий радиус в обратном пространстве \(\sin\theta/\lambda\) (nm⁻¹).
Сдвиг X / Y : смещение центра объективной апертуры (mrad). Используется для темнопольной съёмки и съёмки с наклоном.
Открытая апертура : открывает объективную апертуру (бесконечную), так что для формирования изображения используются все дифрагированные волны.
рефлексов внутри : число дифрагированных пучков (рефлексов), попадающих внутрь апертуры (только для чтения).
Инфо о рефлексах : открывает таблицу дифрагированных пучков внутри апертуры (интенсивность, комплексная амплитуда и т. д.).

Размер объективной апертуры также показывается в Симуляторе дифракции.

Параметры HRTEM (модель частичной когерентности)¶

Выбирает модель интерференции, используемую при интегрировании вкладов от всех направлений падающего пучка.

Линейное изобр. (Linear image) : вычислительно дешёвая модель. Подходит для тонких образцов, где справедливо приближение слабого фазового объекта; умножает PCTF на огибающие пространственной и временной когерентности.
Перекр. коэф. (Transmission cross coefficient) : вычислительно затратная, но более точная модель. Интегрирует полный перекрёстный коэффициент пропускания; это модель для сильных рассеивателей, возбуждающих много сильных дифрагированных волн.

Подробнее см. Приложение A3.2 — Формирование HRTEM-изображения.

Одиночный/серийный режим¶

Одно изображение : вычисляет одно HRTEM-изображение при текущих толщине и дефокусировке.
Серия изображений : создаёт набор изображений с пошаговым изменением толщины и дефокусировки (серия по толщине / по фокусу). Полезно для поиска условия, наилучшим образом совпадающего с экспериментальным изображением.

Для серии изображений задайте следующее.

Элемент	Описание
Толщина (nm) / Дефокус (nm)	Какую величину варьировать (допускаются обе)
Start / Шаг / N	Начальное значение, шаг и число изображений. Они разворачиваются в список ниже, который также можно редактировать напрямую
Горизонтальное направление:	Когда варьируются и толщина, и дефокусировка, — величина, откладываемая по горизонтали сетки (Дефокус или Толщина)

При варьировании и толщины, и дефокусировки получается матрица изображений «строки × столбцы».

Свойства изображения¶

Размер (Ш×В) : число пикселей смоделированного изображения (по умолчанию 512×512).
Разрешение : разрешение дискретизации (pm/px). Меньшее значение разрешает более тонкие решёточные полосы, но время FFT растёт пропорционально.

Волны¶

Максимальное число блоховских волн, используемых в методе Бете (динамический расчёт), по умолчанию 80. Большее число повышает точность, но решение задачи на собственные значения требует времени \(O(N^3)\).