Геометрия вращения¶

Это окно представляет состояние вращения кристалла в виде матрицы 3×3 и преобразует данные между различными эйлеровыми системами координат.

ReciPro использует три эйлеровых угла — Ψ, θ и Φ, — применяемых в порядке Z–X–Z. Однако это соглашение не обязательно совпадает с осями гониометра вашего реального прибора. Окно Геометрия вращения позволяет преобразовать эйлеровы углы ReciPro в произвольно заданную систему координат, помогая настраивать гониометр в лаборатории.

Сочетания клавиш и мыши¶

Все шесть трёхмерных видов (панели ReciPro и экспериментального гониометра / осей / объектов) связаны — поворот любого из них поворачивает все шесть вместе. Они используют стандартную навигацию по виду OpenGL ReciPro.

Сочетание	Действие
`F1`	Открыть эту страницу онлайн-руководства
Перетаскивание левой кнопкой в виде	Повернуть модель (все шесть видов поворачиваются вместе)
Колесо мыши или перетаскивание правой кнопкой вверх/вниз	Масштабирование (большие виды гониометра)
`CTRL` + перетаскивание правой кнопкой вверх/вниз	Изменить расстояние до камеры (только в перспективном режиме)
`CTRL` + двойной щелчок правой кнопкой	Переключить ортографическую / перспективную проекцию

В малых видах Axes и Objects масштабирование и панорамирование отключены. Сочетаний клавиш, кроме F1, нет.

Система координат ReciPro (ZXZ)¶

Верхняя половина окна показывает состояние вращения в «системе координат ReciPro».

Значения Φ, θ, Ψ синхронизированы с эйлеровыми углами, заданными в Главном окне.
Rotation matrix отображает матрицу 3×3, соответствующую текущему состоянию вращения.

Φ, θ, Ψ (эйлеровы углы Z–X–Z)¶

Ориентация кристалла параметризуется тремя поворотами, применяемыми в следующем порядке:

Φ — первый поворот вокруг оси Z.
θ — поворот вокруг оси X однажды повёрнутой системы отсчёта.
Ψ — второй поворот вокруг оси Z дважды повёрнутой системы отсчёта.

Каждое числовое поле доступно для редактирования; изменение значения здесь обновляет Главное окно и все связанные симуляторы.

Rotation matrix¶

Матрица 3 × 3, формируемая из текущих (Φ, θ, Ψ). Используйте Copy to Excel / Paste from Excel, чтобы передать матрицу в электронную таблицу и обратно.

Матрица подчиняется одному и тому же соглашению везде, где встречается в ReciPro:

\[ \mathbf{v}_{\mathrm{rot}} = R\,\mathbf{v}_{0} \]

\(R\) — активное вращение кристалла, выраженное в лабораторной системе, связанной с монитором (\(X\) вправо, \(Y\) вверх, \(Z\) к наблюдателю — см. Приложение A1.1).
\(\mathbf{v}_{0}\) : декартовы координаты (вектор-столбец) связанного с кристаллом направления в начальной ориентации (\(c \parallel Z\), \(b\) в плоскости \(YZ\)).
\(\mathbf{v}_{\mathrm{rot}}\) : координаты того же направления после поворота, по-прежнему в лабораторной системе.
При \(\Phi=\theta=\Psi=0\) \(R\) — единичная матрица. \(R\) ортонормирована с определителем +1, поэтому обратное преобразование — это просто транспонирование: \(R^{-1}=R^{\mathsf T}\).

Через углы Эйлера \(R = R_Z(\Phi)\,R_X(\theta)\,R_Z(\Psi)\) (правые вращения вокруг неподвижных осей; \(\Psi\) действует на вектор первым):

\[ R=\begin{pmatrix} \cos\Phi\cos\Psi-\cos\theta\,\sin\Phi\sin\Psi & -\cos\Phi\sin\Psi-\cos\theta\,\sin\Phi\cos\Psi & \sin\theta\,\sin\Phi\\ \sin\Phi\cos\Psi+\cos\theta\,\cos\Phi\sin\Psi & -\sin\Phi\sin\Psi+\cos\theta\,\cos\Phi\cos\Psi & -\sin\theta\,\cos\Phi\\ \sin\theta\,\sin\Psi & \sin\theta\,\cos\Psi & \cos\theta \end{pmatrix} \]

Чтобы применить её к кристаллографическим индексам, сначала переведите их в декартовы координаты начальной ориентации: направление \([uvw]\) — это \(\mathbf{v}_0 = u\mathbf{a}+v\mathbf{b}+w\mathbf{c}\), а нормаль плоскости \((hkl)\) — это \(\mathbf{v}_0 = h\mathbf{a}^{*}+k\mathbf{b}^{*}+l\mathbf{c}^{*}\) (оси обратной решётки).

Та же матрица (\(R_{ij}\) = строка \(i\), столбец \(j\)) появляется:

в Copy to Excel / Paste from Excel этого окна (3 × 3, через табуляцию, строки сверху вниз);
в API макросов: Dir.GetRotationMatrix() / Dir.SetRotationMatrix() и Dir.GetEuler() (девять элементов в порядке строк \(R_{11}, R_{12}, R_{13}, R_{21}, \ldots, R_{33}\));
в столбцах R11–R33 списка кандидатов, сохраняемого Spot ID v2.

Окна OpenGL¶

Трёхмерный вид показывает текущее вращение с помощью трёх цветных торов (бубликов):

Цвет	Эйлеров угол	Уровень гониометра
Жёлтый	Φ	1-я (верхняя) ось
Голубой	θ	2-я (средняя) ось
Розовый	Ψ	3-я (нижняя) ось

Стрелки красная, зелёная и синяя представляют оси X, Y, Z в декартовых координатах реального пространства. Они не совпадают с осями кристалла, показанными в Главном окне.

Серая сфера в центре представляет образец; красная/зелёная/синяя сферы показывают, как объект повернулся из своей исходной ориентации (при Φ = θ = Ψ = 0 они совмещены с +X, +Y, +Z соответственно).

Примечание: Перетаскивание в окне OpenGL изменяет только направление проецирования этого вида, но не саму ориентацию кристалла. Чтобы повернуть кристалл, используйте Главное окно.

Кнопки¶

Кнопка	Действие
Copy to Excel	Скопировать матрицу вращения 3×3 в формате с разделением табуляцией
Paste from Excel	Задать матрицу вращения из буфера обмена (3×3 с разделением табуляцией)
View along beam	Сопоставить с проекцией Главного окна (ось Z перпендикулярна экрану)
Isometric	Переключиться на изометрическую проекцию

Экспериментальная система координат¶

Нижняя половина задаёт эйлеровы углы на произвольном наборе осей вращения и считывает/устанавливает состояние гониометра. Это называется Экспериментальной системой координат.

1-я, 2-я, 3-я оси¶

Выберите оси вращения гониометра из ±X, ±Y и ±Z для каждого уровня (верхнего, среднего, нижнего). Графика обновляется соответствующим образом.

Эйлеровы углы для каждой оси отображаются в соответствующих цветных текстовых полях (жёлтом, голубом, розовом). Значения также можно вводить напрямую.

Link¶

Когда установлен флажок Link, система координат ReciPro и Экспериментальная система координат связаны: их эйлеровы углы корректируются так, чтобы ориентация объекта была согласована между двумя системами.

Пример рабочего процесса¶

В лаборатории настройте гониометр так, чтобы ось a кристалла была совмещена с направлением падения рентгеновского излучения, а ось b располагалась горизонтально.
Введите эйлеровы углы лабораторного гониометра в Экспериментальной системе координат.
В Главном окне поверните кристалл так, чтобы ось a была направлена по нормали к экрану, а ось b — горизонтально.
Установите флажок Link — теперь всякий раз, когда вы направляете кристалл в другую ориентацию в Главном окне, автоматически отображаются необходимые углы гониометра.